New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  csucex Unicode version

Theorem csucex 6259
 Description: The function mapping to its cardinal successor exists. (Contributed by Scott Fenton, 30-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
csucex 1c

Proof of Theorem csucex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brcnv 4892 . . . . . . . . . 10
2 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
32br1st 4858 . . . . . . . . . 10
41, 3bitri 240 . . . . . . . . 9
54anbi1i 676 . . . . . . . 8 AddC 1c AddC 1c
6 19.41v 1901 . . . . . . . 8 AddC 1c AddC 1c
75, 6bitr4i 243 . . . . . . 7 AddC 1c AddC 1c
87exbii 1582 . . . . . 6 AddC 1c AddC 1c
9 excom 1741 . . . . . . 7 AddC 1c AddC 1c
10 vex 2862 . . . . . . . . . 10
112, 10opex 4588 . . . . . . . . 9
12 breq1 4642 . . . . . . . . . 10 AddC 1c AddC 1c
13 brres 4949 . . . . . . . . . . 11 AddC 1c AddC 1c
142, 10braddcfn 5826 . . . . . . . . . . . 12 AddC
15 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . 14 1c 1c
162, 15mpbiran 884 . . . . . . . . . . . . 13 1c 1c
17 elsn 3748 . . . . . . . . . . . . 13 1c 1c
1816, 17bitri 240 . . . . . . . . . . . 12 1c 1c
1914, 18anbi12ci 679 . . . . . . . . . . 11 AddC 1c 1c
2013, 19bitri 240 . . . . . . . . . 10 AddC 1c 1c
2112, 20syl6bb 252 . . . . . . . . 9 AddC 1c 1c
2211, 21ceqsexv 2894 . . . . . . . 8 AddC 1c 1c
2322exbii 1582 . . . . . . 7 AddC 1c 1c
249, 23bitri 240 . . . . . 6 AddC 1c 1c
258, 24bitri 240 . . . . 5 AddC 1c 1c
26 1cex 4142 . . . . . 6 1c
27 addceq2 4384 . . . . . . 7 1c 1c
2827eqeq1d 2361 . . . . . 6 1c 1c
2926, 28ceqsexv 2894 . . . . 5 1c 1c
3025, 29bitri 240 . . . 4 AddC 1c 1c
31 opelco 4884 . . . 4 AddC 1c AddC 1c
32 mptv 5718 . . . . . 6 1c 1c
3332eleq2i 2417 . . . . 5 1c 1c
34 vex 2862 . . . . . 6
35 addceq1 4383 . . . . . . 7 1c 1c
3635eqeq2d 2364 . . . . . 6 1c 1c
37 eqeq1 2359 . . . . . . 7 1c 1c
38 eqcom 2355 . . . . . . 7 1c 1c
3937, 38syl6bb 252 . . . . . 6 1c 1c
402, 34, 36, 39opelopab 4708 . . . . 5 1c 1c
4133, 40bitri 240 . . . 4 1c 1c
4230, 31, 413bitr4ri 269 . . 3 1c AddC 1c
4342eqrelriv 4850 . 2 1c AddC 1c
44 addcfnex 5824 . . . 4 AddC
45 vvex 4109 . . . . 5
46 snex 4111 . . . . 5 1c
4745, 46xpex 5115 . . . 4 1c
4844, 47resex 5117 . . 3 AddC 1c
49 1stex 4739 . . . 4
5049cnvex 5102 . . 3
5148, 50coex 4750 . 2 AddC 1c
5243, 51eqeltri 2423 1 1c
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859  csn 3737  1cc1c 4134   cplc 4375  cop 4561  copab 4622   class class class wbr 4639  c1st 4717   ccom 4721   cxp 4770  ccnv 4771   cres 4774   cmpt 5651   AddC caddcfn 5745 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-fo 4793  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-cup 5742  df-disj 5744  df-addcfn 5746  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-ins4 5756  df-si3 5758 This theorem is referenced by:  nnltp1clem1  6261  frecexg  6312  frecxp  6314  dmfrec  6316  fnfreclem2  6318  fnfreclem3  6319  frec0  6321  frecsuc  6322
 Copyright terms: Public domain W3C validator