Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elex 2867 |
. 2
![(](lp.gif) ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |
2 | | spacval 6282 |
. . . . 5
![(](lp.gif) NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
Clos1 ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
3 | 2 | adantr 451 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
Clos1 ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![}](rbrace.gif)
![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
4 | 3 | adantr 451 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
Clos1 ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![}](rbrace.gif)
![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
5 | | simplr 731 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |
6 | | snssi 3852 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) |
7 | 6 | adantr 451 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) |
8 | 7 | adantl 452 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) |
9 | | spacssnc 6284 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
NC ![)](rp.gif) |
10 | 9 | sseld 3272 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
11 | | 2nc 6168 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2c
NC |
12 | | ceclr 6187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) 2c NC NC 2c ↑c ![x](_x.gif) NC ![(](lp.gif) 2c
↑c 0c NC ![(](lp.gif)
↑c 0c NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | 12 | simprd 449 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![(](lp.gif) 2c NC NC 2c ↑c ![x](_x.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![)](rp.gif) |
14 | 11, 13 | mp3an1 1264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![)](rp.gif) |
15 | 14 | ex 423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif)
NC ![(](lp.gif)
↑c 0c NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
16 | 15 | imim1d 69 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif)
NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | 16 | a1dd 42 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | 17 | adantl 452 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
19 | | 3anass 938 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
20 | 19 | imbi1i 315 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif)
NC
2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | | impexp 433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | 20, 21 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 22 | albii 1566 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC
2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
24 | | 19.21v 1890 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
25 | | impexp 433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
26 | | bi2.04 350 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
27 | 25, 26 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c
![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 27 | albii 1566 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif)
2c
↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif)
NC ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
29 | | ovex 5551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2c
↑c ![x](_x.gif) ![_V](rmcv.gif) |
30 | | eleq1 2413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC 2c
↑c ![x](_x.gif) NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
31 | | eleq1 2413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
32 | 30, 31 | imbi12d 311 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif)
NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | 29, 32 | ceqsalv 2885 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c
![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 28, 33 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c
![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 34 | imbi2i 303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif)
NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 24, 35 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
37 | 23, 36 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC
2c
↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif)
![S](_cs.gif) ![(](lp.gif)
NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
38 | 18, 37 | syl6ibr 218 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
39 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![_V](rmcv.gif) |
40 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![_V](rmcv.gif) |
41 | | eleq1 2413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
NC
NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
42 | | oveq2 5531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) 2c
↑c ![p](_p.gif) 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
43 | 42 | eqeq2d 2364 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
2c
↑c ![p](_p.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
44 | 41, 43 | 3anbi13d 1254 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | | eleq1 2413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
NC
NC ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | | eqeq1 2359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
2c
↑c ![x](_x.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
47 | 45, 46 | 3anbi23d 1255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
48 | | eqid 2353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
49 | 39, 40, 44, 47, 48 | brab 4709 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
50 | 49 | imbi1i 315 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![S](_cs.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
51 | 50 | albii 1566 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![S](_cs.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
52 | 38, 51 | syl6ibr 218 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
![S](_cs.gif) ![A.](forall.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC NC 2c ↑c
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![S](_cs.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
53 | 52 | imim2d 48 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
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54 | | impexp 433 |
. . . . . . . . . . . 12
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55 | | impexp 433 |
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58 | 56, 57 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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61 | 10, 60 | syld 40 |
. . . . . . . . 9
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62 | 61 | imp 418 |
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63 | 62 | ralimdva 2692 |
. . . . . . 7
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64 | | raleq 2807 |
. . . . . . . 8
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65 | 2, 64 | syl 15 |
. . . . . . 7
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66 | 63, 65 | sylibd 205 |
. . . . . 6
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67 | 66 | imp 418 |
. . . . 5
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68 | 67 | ad2ant2rl 729 |
. . . 4
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69 | | snex 4111 |
. . . . 5
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70 | | spacvallem1 6281 |
. . . . 5
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71 | | eqid 2353 |
. . . . 5
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72 | 69, 70, 71 | clos1induct 5880 |
. . . 4
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73 | 5, 8, 68, 72 | syl3anc 1182 |
. . 3
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74 | 4, 73 | eqsstrd 3305 |
. 2
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75 | 1, 74 | sylanl2 632 |
1
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