Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpl 443 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC NC ![)](rp.gif) |
2 | | snex 4111 |
. . . . 5
![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif)
![_V](rmcv.gif) |
3 | | fvex 5339 |
. . . . 5
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
4 | 2, 3 | unex 4106 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
5 | 4 | a1i 10 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |
6 | | snidg 3758 |
. . . . 5
![(](lp.gif) NC ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
7 | 6 | adantr 451 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
8 | | elun1 3430 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
9 | 7, 8 | syl 15 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
10 | | elun 3220 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
11 | | elsn 3748 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif)
![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) |
12 | 11 | orbi1i 506 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | 10, 12 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | | spacssnc 6284 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
NC ![)](rp.gif) |
15 | 14 | adantr 451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) NC ![)](rp.gif) |
16 | | spacid 6285 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | 16 | adantr 451 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | | simpr 447 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![)](rp.gif) |
19 | | spaccl 6286 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![M](_cm.gif)
Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
20 | 1, 17, 18, 19 | syl3anc 1182 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c
↑c ![M](_cm.gif) Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | 15, 20 | sseldd 3274 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c
↑c ![M](_cm.gif) NC ![)](rp.gif) |
22 | | spacid 6285 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) 2c ↑c
![M](_cm.gif) NC 2c ↑c ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 21, 22 | syl 15 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c
↑c ![M](_cm.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
24 | | oveq2 5531 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) 2c ↑c
![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
25 | 24 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif)
2c
↑c ![M](_cm.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
26 | 23, 25 | syl5ibrcom 213 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
27 | 26 | adantr 451 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | | 2nnc 6167 |
. . . . . . . . . . . . . 14
2c
Nn |
29 | | ceclnn1 6189 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) 2c Nn NC ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![M](_cm.gif)
NC ![)](rp.gif) |
30 | 28, 29 | mp3an1 1264 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC 2c
↑c ![M](_cm.gif) NC ![)](rp.gif) |
31 | 30 | adantr 451 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) NC ![)](rp.gif) |
32 | | simprr 733 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | | simprl 732 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC ![)](rp.gif) |
34 | | spaccl 6286 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif)
NC
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 31, 32, 33, 34 | syl3anc 1182 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 35 | expr 598 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif)
2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
37 | 27, 36 | jaod 369 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
38 | 13, 37 | syl5bi 208 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
39 | 38 | ex 423 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 2c
↑c ![x](_x.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
40 | 39 | com23 72 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
41 | 40 | imp3a 420 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
42 | | elun2 3431 |
. . . . 5
![(](lp.gif) 2c ↑c
![x](_x.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif)
2c
↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
43 | 41, 42 | syl6 29 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
44 | 43 | ralrimivw 2698 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![A.](forall.gif)
Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | | spacind 6287 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | 1, 5, 9, 44, 45 | syl22anc 1183 |
. 2
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
47 | 16 | snssd 3853 |
. . . 4
![(](lp.gif) NC ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
48 | 47 | adantr 451 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![{](lbrace.gif) ![M](_cm.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
49 | | fvex 5339 |
. . . . 5
Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![_V](rmcv.gif) |
50 | 49 | a1i 10 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |
51 | | spaccl 6286 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif)
↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
52 | 51 | 3expib 1154 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif)
![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
53 | 52 | adantr 451 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
54 | 53 | ralrimivw 2698 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ↑c
0c
NC ![A.](forall.gif)
Spac ![`](backtick.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![(](lp.gif) ↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif) Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
55 | | spacind 6287 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 2c ↑c ![M](_cm.gif)
NC
Spac ![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) Spac
![`](backtick.gif) ![M](_cm.gif) ![A.](forall.gif) Spac
![`](backtick.gif) 2c
↑c ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Spac
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↑c 0c NC 2c ↑c ![x](_x.gif)
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56 | 21, 50, 20, 54, 55 | syl22anc 1183 |
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57 | 48, 56 | unssd 3439 |
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58 | 46, 57 | eqssd 3289 |
1
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