Theorem fveq1d 5423

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fveq1 5420	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  ‘cfv 5123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131

This theorem is referenced by:  fveq12d  5428  funssfv  5447  csbfv2g  5458  fvco4  5493  fvmptd  5502  fvmpt2d  5507  mpteqb  5511  fvmptt  5512  fmptco  5586  fvunsng  5614  fvsng  5616  fsnunfv  5621  f1ocnvfv1  5678  f1ocnvfv2  5679  fcof1  5684  fcofo  5685  ofvalg  5991  offval2  5997  ofrfval2  5998  caofinvl  6004  tfrlemi1  6229  rdg0g  6285  freceq1  6289  oav  6350  omv  6351  oeiv  6352  mapxpen  6742  xpmapenlem  6743  exmidomni  7014  fseq1p1m1  9874  seqeq3  10223  seq3f1olemqsum  10273  seq3f1olemstep  10274  seq3f1olemp  10275  seq3id  10281  seq3z  10284  exp3val  10295  bcval5  10509  bcn2  10510  seq3coll  10585  shftcan1  10606  shftcan2  10607  shftvalg  10608  shftval4g  10609  climshft2  11075  sumeq2  11128  summodc  11152  zsumdc  11153  fsum3  11156  isumz  11158  fisumss  11161  fsum3cvg2  11163  isumsplit  11260  prodeq2w  11325  prodeq2  11326  prodmodc  11347  fvsetsid  11993  setsslid  12009  setsslnid  12010  ntrval  12279  clsval  12280  neival  12312  cnpval  12367  txmetcnp  12687  metcnpd  12689  limccl  12797  ellimc3apf  12798  cnplimclemr  12807  limccnp2cntop  12815  dvfvalap  12819  dvfre  12843  peano4nninf  13200