Theorem fveq1 5420

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 3931	. . 3 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝑥 ↔ 𝐴𝐺𝑥))
2	1	iotabidv 5109	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (℩𝑥𝐴𝐹𝑥) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥))
3		df-fv 5131	. 2 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐹𝑥)
4		df-fv 5131	. 2 ⊢ (𝐺‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2197	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331   class class class wbr 3929  ℩cio 5086  ‘cfv 5123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131

This theorem is referenced by:  fveq1i  5422  fveq1d  5423  fvmptdf  5508  fvmptdv2  5510  isoeq1  5702  oveq  5780  offval  5989  ofrfval  5990  offval3  6032  smoeq  6187  recseq  6203  tfr0dm  6219  tfrlemiex  6228  tfr1onlemex  6244  tfr1onlemaccex  6245  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllemex  6257  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  rdgeq1  6268  rdgivallem  6278  rdgon  6283  rdg0  6284  frec0g  6294  freccllem  6299  frecfcllem  6301  frecsuclem  6303  frecsuc  6304  mapsncnv  6589  elixp2  6596  elixpsn  6629  mapsnen  6705  mapxpen  6742  ac6sfi  6792  updjud  6967  enomnilem  7010  finomni  7012  exmidomni  7014  fodjuomnilemres  7020  infnninf  7022  nnnninf  7023  ismkvnex  7029  mkvprop  7032  fodjumkvlemres  7033  1fv  9916  seqeq3  10223  iseqf1olemjpcl  10268  iseqf1olemqpcl  10269  iseqf1olemfvp  10270  seq3f1olemqsum  10273  seq3f1olemstep  10274  seq3f1olemp  10275  shftvalg  10608  shftval4g  10609  clim  11050  summodc  11152  fsum3  11156  prodmodc  11347  ennnfonelemim  11937  ctinfom  11941  strnfvnd  11979  iscnp  12368  upxp  12441  elcncf  12729  reldvg  12817  subctctexmid  13196  0nninf  13197  nninff  13198  nnsf  13199  peano4nninf  13200  peano3nninf  13201  nninfalllemn  13202  nninfalllem1  13203  nninfself  13209  nninfsellemeq  13210  nninfsellemeqinf  13212  isomninnlem  13225  trilpolemlt1  13234