ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq1i GIF version

Theorem fveq1i 5206
Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
fveq1i.1 𝐹 = 𝐺
Assertion
Ref Expression
fveq1i (𝐹𝐴) = (𝐺𝐴)

Proof of Theorem fveq1i
StepHypRef Expression
1 fveq1i.1 . 2 𝐹 = 𝐺
2 fveq1 5204 . 2 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹𝐴) = (𝐺𝐴))
31, 2ax-mp 7 1 (𝐹𝐴) = (𝐺𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  cfv 4929
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-uni 3608  df-br 3792  df-iota 4894  df-fv 4937
This theorem is referenced by:  fveq12i  5210  fvun2  5267  fvopab3ig  5273  fvsnun1  5387  fvsnun2  5388  fvpr1  5392  fvpr2  5393  fvpr1g  5394  fvpr2g  5395  fvtp1g  5396  fvtp2g  5397  fvtp3g  5398  fvtp2  5400  fvtp3  5401  ov  5647  ovigg  5648  ovg  5666  tfr2a  5966  tfrex  5984  frec0g  6013  frecsuclem1  6017  frecsuclem2  6019  addpiord  6471  mulpiord  6472  fseq1p1m1  9057  frec2uz0d  9348  frec2uzzd  9349  frec2uzsucd  9350  frecuzrdgrrn  9357  frec2uzrdg  9358  frecuzrdg0  9363  frecuzrdgsuc  9364  shftidt  9661  resqrexlemf1  9834  resqrexlemfp1  9835  ialgr0  10252  ialgrp1  10254
  Copyright terms: Public domain W3C validator