Theorem nn0red 8409

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0red	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8359	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0red.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
3	1, 2	sseldi 2998	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1434  ℝcr 7042  ℕ₀cn0 8355

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135  ax-rnegex 7147

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-int 3645  df-inn 8107  df-n0 8356

This theorem is referenced by:  nn0cnd  8410  nn0readdcl  8414  nn01to3  8783  flqmulnn0  9381  modifeq2int  9468  modaddmodup  9469  modaddmodlo  9470  modsumfzodifsn  9478  expnegap0  9581  nn0le2msqd  9743  nn0opthlem2d  9745  nn0opthd  9746  faclbnd6  9768  ibcval5  9787  filtinf  9816  oddge22np1  10425  nn0oddm1d2  10453  gcdaddm  10519  bezoutlemsup  10542  gcdzeq  10555  dvdssqlem  10563  nn0seqcvgd  10567  lcmneg  10600  mulgcddvds  10620  qredeu  10623  pw2dvdseulemle  10689  pw2dvdseu  10690