Theorem 2t6m3t4e0 44416

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 11729	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 11776	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 11773	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2830	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7167	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 11719	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 11713	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 10653	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 11804	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7168	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2848	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7168	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 10647	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 10957	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2844	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  0cc0 10537   + caddc 10540   · cmul 10542   − cmin 10870  2c2 11693  3c3 11694  4c4 11695  6c6 11697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  44571  zlmodzxzequap  44574