Theorem 2p2e4 5968

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia.

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 5937	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	opreq2i 3974	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 5939	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 5938	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	opreq1i 3973	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 5947	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax1cn 5261	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addass 5316	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtr 1496	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4 1495	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 954  (class class class)co 3965  1c1 5227   + caddc 5229  2c2 5928  3c3 5929  4c4 5930

This theorem is referenced by:  4nn 5969  2t2e4 5989  sqr2gt1lt2 6669  i4 6684  sin01bndlem1 7429  cos01bndlem2 7432  pilem1 8625

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2865  ax-inf2 4617

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2500  df-int 2530  df-iun 2564  df-br 2616  df-opab 2663  df-tr 2677  df-eprel 2829  df-id 2832  df-po 2839  df-so 2849  df-fr 2916  df-we 2933  df-ord 2950  df-on 2951  df-lim 2952  df-suc 2953  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3934  df-opr 3967  df-oprab 3968  df-1st 4080  df-2nd 4081  df-1o 4134  df-oadd 4136  df-omul 4137  df-er 4262  df-ec 4264  df-qs 4267  df-ni 4992  df-pli 4993  df-mi 4994  df-lti 4995  df-plpq 5027  df-mpq 5028  df-enq 5029  df-nq 5030  df-plq 5031  df-mq 5032  df-rq 5033  df-ltq 5034  df-1q 5035  df-np 5078  df-1p 5079  df-plp 5080  df-mp 5081  df-ltp 5082  df-plpr 5156  df-mpr 5157  df-enr 5158  df-nr 5159  df-plr 5160  df-mr 5161  df-ltr 5162  df-0r 5163  df-1r 5164  df-m1r 5165  df-c 5232  df-0 5233  df-1 5234  df-i 5235  df-r 5236  df-plus 5237  df-mul 5238  df-sub 5348  df-neg 5350  df-2 5937  df-3 5938  df-4 5939

Copyright terms: Public domain