Theorem bj-bdsucel 14795

Description: Boundedness of the formula "the successor of the setvar x belongs to the setvar y". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdsucel	|- BOUNDED suc x e. y

Proof of Theorem bj-bdsucel

Dummy variable z is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdeqsuc 14794	. 2 |- BOUNDED z = suc x
2	1	bj-bdcel 14750	1 |- BOUNDED suc x e. y

Syntax hints:   e. wcel 2148   suc csuc 4367  BOUNDED wbd 14725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-bd0 14726  ax-bdan 14728  ax-bdor 14729  ax-bdal 14731  ax-bdex 14732  ax-bdeq 14733  ax-bdel 14734  ax-bdsb 14735

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-suc 4373  df-bdc 14754

This theorem is referenced by:  bj-bdind  14843