Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bdeqsuc Unicode version

Theorem bdeqsuc 13881
Description: Boundedness of the formula expressing that a setvar is equal to the successor of another. (Contributed by BJ, 21-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bdeqsuc  |- BOUNDED  x  =  suc  y
Distinct variable group:    x, y

Proof of Theorem bdeqsuc
StepHypRef Expression
1 bdcsuc 13880 . . . 4  |- BOUNDED  suc  y
21bdss 13864 . . 3  |- BOUNDED  x  C_  suc  y
3 bdcv 13848 . . . . . . 7  |- BOUNDED  x
43bdss 13864 . . . . . 6  |- BOUNDED  y  C_  x
53bdsnss 13873 . . . . . 6  |- BOUNDED  { y }  C_  x
64, 5ax-bdan 13815 . . . . 5  |- BOUNDED  ( y  C_  x  /\  { y }  C_  x )
7 unss 3301 . . . . 5  |-  ( ( y  C_  x  /\  { y }  C_  x
)  <->  ( y  u. 
{ y } ) 
C_  x )
86, 7bd0 13824 . . . 4  |- BOUNDED  ( y  u.  {
y } )  C_  x
9 df-suc 4354 . . . . 5  |-  suc  y  =  ( y  u. 
{ y } )
109sseq1i 3173 . . . 4  |-  ( suc  y  C_  x  <->  ( y  u.  { y } ) 
C_  x )
118, 10bd0r 13825 . . 3  |- BOUNDED  suc  y  C_  x
122, 11ax-bdan 13815 . 2  |- BOUNDED  ( x  C_  suc  y  /\  suc  y  C_  x )
13 eqss 3162 . 2  |-  ( x  =  suc  y  <->  ( x  C_ 
suc  y  /\  suc  y  C_  x ) )
1412, 13bd0r 13825 1  |- BOUNDED  x  =  suc  y
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    = wceq 1348    u. cun 3119    C_ wss 3121   {csn 3581   suc csuc 4348  BOUNDED wbd 13812
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-bd0 13813  ax-bdan 13815  ax-bdor 13816  ax-bdal 13818  ax-bdeq 13820  ax-bdel 13821  ax-bdsb 13822
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-suc 4354  df-bdc 13841
This theorem is referenced by:  bj-bdsucel  13882  bj-nn0suc0  13950
  Copyright terms: Public domain W3C validator