Theorem bj-bdsucel 13917

Description: Boundedness of the formula "the successor of the setvar 𝑥 belongs to the setvar 𝑦". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdsucel	⊢ BOUNDED suc 𝑥 ∈ 𝑦

Proof of Theorem bj-bdsucel

Dummy variable 𝑧 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdeqsuc 13916	. 2 ⊢ BOUNDED 𝑧 = suc 𝑥
2	1	bj-bdcel 13872	1 ⊢ BOUNDED suc 𝑥 ∈ 𝑦

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  suc csuc 4350  BOUNDED wbd 13847

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-bd0 13848  ax-bdan 13850  ax-bdor 13851  ax-bdal 13853  ax-bdex 13854  ax-bdeq 13855  ax-bdel 13856  ax-bdsb 13857

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-suc 4356  df-bdc 13876

This theorem is referenced by:  bj-bdind  13965