Theorem isabl 13624

Description: The predicate "is an Abelian (commutative) group". (Contributed by NM, 17-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
isabl	|- ( G e. Abel <-> ( G e. Grp /\ G e. CMnd ) )

Proof of Theorem isabl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-abl 13623	. 2 |- Abel = ( Grp i^i CMnd )
2	1	elin2 3361	1 |- ( G e. Abel <-> ( G e. Grp /\ G e. CMnd ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2176   Grpcgrp 13332  CMndccmn 13620   Abelcabl 13621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-in 3172  df-abl 13623

This theorem is referenced by:  ablgrp  13625  ablcmn  13627  isabl2  13630  ablpropd  13632  isabld  13635  ghmabl  13664  unitabl  13879