ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  modfsummodlem1 Unicode version

Theorem modfsummodlem1 11496
Description: Lemma for modfsummod 11498. (Contributed by Alexander van der Vekens, 1-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
modfsummodlem1  |-  ( A. k  e.  ( A  u.  { z } ) B  e.  ZZ  ->  [_ z  /  k ]_ B  e.  ZZ )
Distinct variable groups:    A, k    z,
k
Allowed substitution hints:    A( z)    B( z, k)

Proof of Theorem modfsummodlem1
StepHypRef Expression
1 vsnid 3639 . . 3  |-  z  e. 
{ z }
2 elun2 3318 . . 3  |-  ( z  e.  { z }  ->  z  e.  ( A  u.  { z } ) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  z  e.  ( A  u.  {
z } )
4 rspcsbela 3131 . 2  |-  ( ( z  e.  ( A  u.  { z } )  /\  A. k  e.  ( A  u.  {
z } ) B  e.  ZZ )  ->  [_ z  /  k ]_ B  e.  ZZ )
53, 4mpan 424 1  |-  ( A. k  e.  ( A  u.  { z } ) B  e.  ZZ  ->  [_ z  /  k ]_ B  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2160   A.wral 2468   [_csb 3072    u. cun 3142   {csn 3607   ZZcz 9283
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613
This theorem is referenced by:  modfsummodlemstep  11497
  Copyright terms: Public domain W3C validator