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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > modfsummodlemstep | Unicode version |
Description: Induction step for modfsummod 11479. (Contributed by Alexander van der Vekens, 1-Sep-2018.) (Revised by Jim Kingdon, 12-Oct-2022.) |
Ref | Expression |
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modfsummodlemstep.a |
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modfsummodlemstep.n |
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modfsummodlemstep.b |
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modfsummodlemstep.z |
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modfsummodlemstep.h |
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Ref | Expression |
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modfsummodlemstep |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | modfsummodlemstep.a |
. . . 4
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2 | vex 2752 |
. . . . 5
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3 | 2 | a1i 9 |
. . . 4
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4 | modfsummodlemstep.z |
. . . . 5
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5 | df-nel 2453 |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | sylibr 134 |
. . . 4
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7 | modfsummodlemstep.b |
. . . 4
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8 | fsumsplitsnun 11440 |
. . . 4
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9 | 1, 3, 6, 7, 8 | syl121anc 1253 |
. . 3
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10 | 9 | oveq1d 5903 |
. 2
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11 | ralunb 3328 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | simplbi 274 |
. . . . . . . 8
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13 | 7, 12 | syl 14 |
. . . . . . 7
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14 | fsumzcl2 11426 |
. . . . . . 7
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15 | 1, 13, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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16 | zq 9639 |
. . . . . 6
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17 | 15, 16 | syl 14 |
. . . . 5
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18 | modfsummodlem1 11477 |
. . . . . . 7
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19 | 7, 18 | syl 14 |
. . . . . 6
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20 | zq 9639 |
. . . . . 6
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21 | 19, 20 | syl 14 |
. . . . 5
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22 | modfsummodlemstep.n |
. . . . . 6
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23 | nnq 9646 |
. . . . . 6
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24 | 22, 23 | syl 14 |
. . . . 5
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25 | 22 | nngt0d 8976 |
. . . . 5
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26 | modqaddabs 10375 |
. . . . 5
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27 | 17, 21, 24, 25, 26 | syl22anc 1249 |
. . . 4
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28 | 27 | eqcomd 2193 |
. . 3
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29 | modfsummodlemstep.h |
. . . . 5
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30 | modqabs2 10371 |
. . . . . . 7
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31 | 21, 24, 25, 30 | syl3anc 1248 |
. . . . . 6
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32 | 31 | eqcomd 2193 |
. . . . 5
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33 | 29, 32 | oveq12d 5906 |
. . . 4
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34 | 33 | oveq1d 5903 |
. . 3
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35 | 28, 34 | eqtrd 2220 |
. 2
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36 | zmodcl 10357 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | nn0zd 9386 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | expcom 116 |
. . . . . . . 8
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39 | 38 | ralimdv 2555 |
. . . . . . 7
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40 | 22, 13, 39 | sylc 62 |
. . . . . 6
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41 | fsumzcl2 11426 |
. . . . . 6
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42 | 1, 40, 41 | syl2anc 411 |
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43 | zq 9639 |
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44 | 42, 43 | syl 14 |
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45 | 19, 22 | zmodcld 10358 |
. . . . 5
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46 | nn0z 9286 |
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47 | zq 9639 |
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48 | 45, 46, 47 | 3syl 17 |
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49 | modqaddabs 10375 |
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50 | 44, 48, 24, 25, 49 | syl22anc 1249 |
. . 3
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51 | 38 | ralimdv 2555 |
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52 | 22, 7, 51 | sylc 62 |
. . . . . 6
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53 | fsumsplitsnun 11440 |
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54 | 1, 3, 6, 52, 53 | syl121anc 1253 |
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55 | csbov1g 5928 |
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56 | 55 | elv 2753 |
. . . . . 6
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57 | 56 | oveq2i 5899 |
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58 | 54, 57 | eqtr2di 2237 |
. . . 4
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59 | 58 | oveq1d 5903 |
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60 | 50, 59 | eqtrd 2220 |
. 2
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61 | 10, 35, 60 | 3eqtrd 2224 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 ax-cnex 7915 ax-resscn 7916 ax-1cn 7917 ax-1re 7918 ax-icn 7919 ax-addcl 7920 ax-addrcl 7921 ax-mulcl 7922 ax-mulrcl 7923 ax-addcom 7924 ax-mulcom 7925 ax-addass 7926 ax-mulass 7927 ax-distr 7928 ax-i2m1 7929 ax-0lt1 7930 ax-1rid 7931 ax-0id 7932 ax-rnegex 7933 ax-precex 7934 ax-cnre 7935 ax-pre-ltirr 7936 ax-pre-ltwlin 7937 ax-pre-lttrn 7938 ax-pre-apti 7939 ax-pre-ltadd 7940 ax-pre-mulgt0 7941 ax-pre-mulext 7942 ax-arch 7943 ax-caucvg 7944 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rmo 2473 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-if 3547 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-isom 5237 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6154 df-2nd 6155 df-recs 6319 df-irdg 6384 df-frec 6405 df-1o 6430 df-oadd 6434 df-er 6548 df-en 6754 df-dom 6755 df-fin 6756 df-pnf 8007 df-mnf 8008 df-xr 8009 df-ltxr 8010 df-le 8011 df-sub 8143 df-neg 8144 df-reap 8545 df-ap 8552 df-div 8643 df-inn 8933 df-2 8991 df-3 8992 df-4 8993 df-n0 9190 df-z 9267 df-uz 9542 df-q 9633 df-rp 9667 df-fz 10022 df-fzo 10156 df-fl 10283 df-mod 10336 df-seqfrec 10459 df-exp 10533 df-ihash 10769 df-cj 10864 df-re 10865 df-im 10866 df-rsqrt 11020 df-abs 11021 df-clim 11300 df-sumdc 11375 |
This theorem is referenced by: modfsummod 11479 |
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