Theorem elun2 3397

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	|- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3393	. 2 |- B C_ ( C u. B )
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   u. cun 3218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  dcun  3637  exmidundif  4341  exmidundifim  4342  dftpos4  6528  tfrlemibxssdm  6592  tfrlemi14d  6598  tfr1onlembxssdm  6608  tfr1onlemres  6614  tfrcllembxssdm  6621  tfrcllemres  6627  dcdifsnid  6771  findcard2d  7189  findcard2sd  7190  elssdc  7203  onunsnss  7218  undifdcss  7224  fisseneq  7236  fidcenumlemrks  7264  djurclr  7384  djurcl  7386  djuss  7404  finomni  7474  mnfxr  8376  hashinfuni  11199  fsumsplitsnun  12169  sumsplitdc  12182  modfsummodlem1  12206  exmidunben  13300  bassetsnn  13392  srnginvld  13487  lmodvscad  13505  ipsscad  13517  ipsvscad  13518  ipsipd  13519  gsumzfi  14141  gsumconstcmn  14149