Theorem elun2 3386

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	|- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3382	. 2 |- B C_ ( C u. B )
2	1	sseli 3233	1 |- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   u. cun 3208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223

This theorem is referenced by:  dcun  3618  exmidundif  4318  exmidundifim  4319  dftpos4  6493  tfrlemibxssdm  6557  tfrlemi14d  6563  tfr1onlembxssdm  6573  tfr1onlemres  6579  tfrcllembxssdm  6586  tfrcllemres  6592  dcdifsnid  6736  findcard2d  7147  findcard2sd  7148  elssdc  7161  onunsnss  7176  undifdcss  7182  fisseneq  7194  fidcenumlemrks  7222  djurclr  7340  djurcl  7342  djuss  7360  finomni  7430  mnfxr  8326  hashinfuni  11135  fsumsplitsnun  12098  sumsplitdc  12111  modfsummodlem1  12135  exmidunben  13166  bassetsnn  13258  srnginvld  13352  lmodvscad  13370  ipsscad  13382  ipsvscad  13383  ipsipd  13384  gfsumz  16855