Theorem elun2 3389

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	|- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3385	. 2 |- B C_ ( C u. B )
2	1	sseli 3236	1 |- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   u. cun 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  dcun  3621  exmidundif  4321  exmidundifim  4322  dftpos4  6496  tfrlemibxssdm  6560  tfrlemi14d  6566  tfr1onlembxssdm  6576  tfr1onlemres  6582  tfrcllembxssdm  6589  tfrcllemres  6595  dcdifsnid  6739  findcard2d  7150  findcard2sd  7151  elssdc  7164  onunsnss  7179  undifdcss  7185  fisseneq  7197  fidcenumlemrks  7225  djurclr  7343  djurcl  7345  djuss  7363  finomni  7433  mnfxr  8335  hashinfuni  11148  fsumsplitsnun  12113  sumsplitdc  12126  modfsummodlem1  12150  exmidunben  13198  bassetsnn  13290  srnginvld  13384  lmodvscad  13402  ipsscad  13414  ipsvscad  13415  ipsipd  13416  gfsumz  16918