Theorem elun2 3375

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	|- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3371	. 2 |- B C_ ( C u. B )
2	1	sseli 3223	1 |- ( A e. B -> A e. ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   u. cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  dcun  3604  exmidundif  4296  exmidundifim  4297  dftpos4  6429  tfrlemibxssdm  6493  tfrlemi14d  6499  tfr1onlembxssdm  6509  tfr1onlemres  6515  tfrcllembxssdm  6522  tfrcllemres  6528  dcdifsnid  6672  findcard2d  7080  findcard2sd  7081  elssdc  7094  onunsnss  7109  undifdcss  7115  fisseneq  7127  fidcenumlemrks  7152  djurclr  7249  djurcl  7251  djuss  7269  finomni  7339  mnfxr  8236  hashinfuni  11039  fsumsplitsnun  11981  sumsplitdc  11994  modfsummodlem1  12018  exmidunben  13048  bassetsnn  13140  srnginvld  13234  lmodvscad  13252  ipsscad  13264  ipsvscad  13265  ipsipd  13266