Theorem nssssr 4271

Description: Negation of subclass relationship. Compare nssr 3255. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nssssr	|- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem nssssr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exanaliim 1671	. 2 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
2		ssextss 4269	. 2 |- ( A C_ B <-> A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
3	1, 2	sylnibr 679	1 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1371   E.wex 1516   C_ wss 3168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641

This theorem is referenced by: (None)