Theorem nssssr 4251

Description: Negation of subclass relationship. Compare nssr 3239. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nssssr	|- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem nssssr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exanaliim 1658	. 2 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
2		ssextss 4249	. 2 |- ( A C_ B <-> A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
3	1, 2	sylnibr 678	1 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1362   E.wex 1503   C_ wss 3153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624

This theorem is referenced by: (None)