Theorem nssssr 4307

Description: Negation of subclass relationship. Compare nssr 3284. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nssssr	|- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem nssssr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exanaliim 1693	. 2 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
2		ssextss 4305	. 2 |- ( A C_ B <-> A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
3	1, 2	sylnibr 681	1 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1393   E.wex 1538   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672

This theorem is referenced by: (None)