Theorem nssssr 4144

Description: Negation of subclass relationship. Compare nssr 3157. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nssssr	|- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem nssssr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exanaliim 1626	. 2 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
2		ssextss 4142	. 2 |- ( A C_ B <-> A. x ( x C_ A -> x C_ B ) )
3	1, 2	sylnibr 666	1 |- ( E. x ( x C_ A /\ -. x C_ B ) -> -. A C_ B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   A.wal 1329   E.wex 1468   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533

This theorem is referenced by: (None)