Theorem prnz 3692

Description: A pair containing a set is not empty. (Contributed by NM, 9-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
prnz.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
prnz	|- { A , B } =/= (/)

Proof of Theorem prnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prnz.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	prid1 3676	. 2 |- A e. { A , B }
3		ne0i 3410	. 2 |- ( A e. { A , B } -> { A , B } =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { A , B } =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2135   =/= wne 2334   _Vcvv 2721   (/)c0 3404   {cpr 3571

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-nul 3405  df-sn 3576  df-pr 3577

This theorem is referenced by:  prnzg  3694