Theorem prid1 3637

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid1.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
prid1	|- A e. { A , B }

Proof of Theorem prid1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid1.1	. 2 |- A e. _V
2		prid1g 3635	. 2 |- ( A e. _V -> A e. { A , B } )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. { A , B }

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   {cpr 3533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539

This theorem is referenced by:  prid2  3638  prnz  3653  preqr1  3703  preq12b  3705  prel12  3706  opi1  4162  opeluu  4379  onsucelsucexmidlem1  4451  regexmidlem1  4456  reg2exmidlema  4457  opthreg  4479  ordtri2or2exmid  4494  dmrnssfld  4810  funopg  5165  acexmidlemb  5774  0lt2o  6346  2dom  6707  unfiexmid  6814  djuss  6963  exmidomni  7022  exmidonfinlem  7066  exmidaclem  7081  reelprrecn  7779  pnfxr  7842  sup3exmid  8739  bdop  13244  2o01f  13364