Theorem prid1 3744

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid1.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
prid1	|- A e. { A , B }

Proof of Theorem prid1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid1.1	. 2 |- A e. _V
2		prid1g 3742	. 2 |- ( A e. _V -> A e. { A , B } )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. { A , B }

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   {cpr 3639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645

This theorem is referenced by:  prid2  3745  prnz  3761  preqr1  3817  preq12b  3819  prel12  3820  opi1  4289  opeluu  4510  onsucelsucexmidlem1  4589  regexmidlem1  4594  reg2exmidlema  4595  opthreg  4617  ordtri2or2exmid  4632  ontri2orexmidim  4633  dmrnssfld  4955  funopg  5319  acexmidlemb  5954  0lt2o  6545  2dom  6916  unfiexmid  7036  djuss  7193  exmidomni  7265  pr2cv1  7324  exmidonfinlem  7327  exmidaclem  7346  reelprrecn  8090  pnfxr  8155  sup3exmid  9060  fun2dmnop0  11024  fnpr2ob  13257  lgsdir2lem3  15592  upgrex  15784  bdop  15980  2o01f  16101  iswomni0  16162