Theorem tpidm12 3675

Description: Unordered triple { A , A , B } is just an overlong way to write { A , B }. (Contributed by David A. Wheeler, 10-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tpidm12	|- { A , A , B } = { A , B }

Proof of Theorem tpidm12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3590	. . 3 |- { A } = { A , A }
2	1	uneq1i 3272	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { A , A } u. { B } )
3		df-pr 3583	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
4		df-tp 3584	. 2 |- { A , A , B } = ( { A , A } u. { B } )
5	2, 3, 4	3eqtr4ri 2197	1 |- { A , A , B } = { A , B }

Syntax hints:   = wceq 1343   u. cun 3114   {csn 3576   {cpr 3577   {ctp 3578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-pr 3583  df-tp 3584

This theorem is referenced by:  tpidm13  3676  tpidm23  3677  tpidm  3678