Theorem tpidm12 3691

Description: Unordered triple { A , A , B } is just an overlong way to write { A , B }. (Contributed by David A. Wheeler, 10-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tpidm12	|- { A , A , B } = { A , B }

Proof of Theorem tpidm12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3606	. . 3 |- { A } = { A , A }
2	1	uneq1i 3285	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { A , A } u. { B } )
3		df-pr 3599	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
4		df-tp 3600	. 2 |- { A , A , B } = ( { A , A } u. { B } )
5	2, 3, 4	3eqtr4ri 2209	1 |- { A , A , B } = { A , B }

Syntax hints:   = wceq 1353   u. cun 3127   {csn 3592   {cpr 3593   {ctp 3594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-pr 3599  df-tp 3600

This theorem is referenced by:  tpidm13  3692  tpidm23  3693  tpidm  3694