NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  imadif Unicode version

Theorem imadif 5171
Description: The image of a difference is the difference of images. (Contributed by NM, 24-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
imadif

Proof of Theorem imadif
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 anandir 802 . . . . . . 7
21exbii 1582 . . . . . 6
3 19.40 1609 . . . . . 6
42, 3sylbi 187 . . . . 5
5 nfv 1619 . . . . . . . . . 10  F/
6 nfe1 1732 . . . . . . . . . 10  F/
75, 6nfan 1824 . . . . . . . . 9  F/
8 funmo 5125 . . . . . . . . . . . . 13
9 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . 14
109mobii 2240 . . . . . . . . . . . . 13
118, 10sylib 188 . . . . . . . . . . . 12
12 mopick 2266 . . . . . . . . . . . 12
1311, 12sylan 457 . . . . . . . . . . 11
1413con2d 107 . . . . . . . . . 10
15 imnan 411 . . . . . . . . . 10
1614, 15sylib 188 . . . . . . . . 9
177, 16alrimi 1765 . . . . . . . 8
1817ex 423 . . . . . . 7
19 exancom 1586 . . . . . . 7
20 alnex 1543 . . . . . . 7
2118, 19, 203imtr3g 260 . . . . . 6
2221anim2d 548 . . . . 5
234, 22syl5 28 . . . 4
24 19.29r 1597 . . . . . 6
2520, 24sylan2br 462 . . . . 5
26 andi 837 . . . . . . 7
27 ianor 474 . . . . . . . 8
2827anbi2i 675 . . . . . . 7
29 an32 773 . . . . . . . 8
30 pm3.24 852 . . . . . . . . . . 11
3130intnan 880 . . . . . . . . . 10
32 anass 630 . . . . . . . . . 10
3331, 32mtbir 290 . . . . . . . . 9
3433biorfi 396 . . . . . . . 8
3529, 34bitri 240 . . . . . . 7
3626, 28, 353bitr4i 268 . . . . . 6
3736exbii 1582 . . . . 5
3825, 37sylib 188 . . . 4
3923, 38impbid1 194 . . 3
40 elima2 4755 . . . 4
41 eldif 3221 . . . . . 6
4241anbi1i 676 . . . . 5
4342exbii 1582 . . . 4
4440, 43bitri 240 . . 3
45 eldif 3221 . . . 4
46 elima2 4755 . . . . 5
47 elima2 4755 . . . . . 6
4847notbii 287 . . . . 5
4946, 48anbi12i 678 . . . 4
5045, 49bitri 240 . . 3
5139, 44, 503bitr4g 279 . 2
5251eqrdv 2351 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 357   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wmo 2205   cdif 3206   class class class wbr 4639  cima 4722  ccnv 4771   wfun 4775
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-cnv 4785  df-fun 4789
This theorem is referenced by:  imain  5172  resdif  5306
  Copyright terms: Public domain W3C validator