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Mirrors > Home > NFE Home > Th. List > isoini | Unicode version |
Description: Isomorphisms preserve initial segments. Proposition 6.31(2) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by set.mm contributors, 20-Apr-2004.) |
Ref | Expression |
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isoini |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elin 3220 |
. . . . 5
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2 | eliniseg 5021 |
. . . . . 6
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3 | 2 | anbi2i 675 |
. . . . 5
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4 | 1, 3 | bitri 240 |
. . . 4
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5 | isof1o 5489 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | f1ofo 5294 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 5, 6 | syl 15 |
. . . . . . . . . 10
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8 | forn 5273 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 7, 8 | syl 15 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | eleq2d 2420 |
. . . . . . . 8
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11 | f1ofn 5289 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 5, 11 | syl 15 |
. . . . . . . . 9
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13 | fvelrnb 5366 |
. . . . . . . . 9
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14 | 12, 13 | syl 15 |
. . . . . . . 8
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15 | 10, 14 | bitr3d 246 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | anbi1d 685 |
. . . . . 6
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17 | 16 | adantr 451 |
. . . . 5
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18 | elin 3220 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | eliniseg 5021 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 19 | anbi2i 675 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 18, 20 | bitri 240 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . 9
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23 | anass 630 |
. . . . . . . . 9
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24 | 22, 23 | bitri 240 |
. . . . . . . 8
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25 | fnbrfvb 5359 |
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26 | 12, 25 | sylan 457 |
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27 | 26 | adantrr 697 |
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28 | 27 | bicomd 192 |
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29 | isorel 5490 |
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30 | 28, 29 | anbi12d 691 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | ancom 437 |
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32 | breq1 4643 |
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33 | 32 | pm5.32i 618 |
. . . . . . . . . . . . 13
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34 | 30, 31, 33 | 3bitr3g 278 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 34 | exp32 588 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 35 | com23 72 |
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37 | 36 | imp 418 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | pm5.32d 620 |
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39 | 24, 38 | syl5bb 248 |
. . . . . . 7
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40 | 39 | rexbidv2 2638 |
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41 | r19.41v 2765 |
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42 | 40, 41 | syl6bb 252 |
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43 | 17, 42 | bitr4d 247 |
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44 | 4, 43 | syl5bb 248 |
. . 3
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45 | 44 | eqabdv 2469 |
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46 | df-ima 4728 |
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47 | 45, 46 | syl6reqr 2404 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1546 ax-5 1557 ax-17 1616 ax-9 1654 ax-8 1675 ax-13 1712 ax-14 1714 ax-6 1729 ax-7 1734 ax-11 1746 ax-12 1925 ax-ext 2334 ax-nin 4079 ax-xp 4080 ax-cnv 4081 ax-1c 4082 ax-sset 4083 ax-si 4084 ax-ins2 4085 ax-ins3 4086 ax-typlower 4087 ax-sn 4088 |
This theorem depends on definitions: df-bi 177 df-or 359 df-an 360 df-3or 935 df-3an 936 df-nan 1288 df-tru 1319 df-ex 1542 df-nf 1545 df-sb 1649 df-eu 2208 df-mo 2209 df-clab 2340 df-cleq 2346 df-clel 2349 df-nfc 2479 df-ne 2519 df-ral 2620 df-rex 2621 df-reu 2622 df-rmo 2623 df-rab 2624 df-v 2862 df-sbc 3048 df-nin 3212 df-compl 3213 df-in 3214 df-un 3215 df-dif 3216 df-symdif 3217 df-ss 3260 df-pss 3262 df-nul 3552 df-if 3664 df-pw 3725 df-sn 3742 df-pr 3743 df-uni 3893 df-int 3928 df-opk 4059 df-1c 4137 df-pw1 4138 df-uni1 4139 df-xpk 4186 df-cnvk 4187 df-ins2k 4188 df-ins3k 4189 df-imak 4190 df-cok 4191 df-p6 4192 df-sik 4193 df-ssetk 4194 df-imagek 4195 df-idk 4196 df-iota 4340 df-0c 4378 df-addc 4379 df-nnc 4380 df-fin 4381 df-lefin 4441 df-ltfin 4442 df-ncfin 4443 df-tfin 4444 df-evenfin 4445 df-oddfin 4446 df-sfin 4447 df-spfin 4448 df-phi 4566 df-op 4567 df-proj1 4568 df-proj2 4569 df-opab 4624 df-br 4641 df-co 4727 df-ima 4728 df-id 4768 df-xp 4785 df-cnv 4786 df-rn 4787 df-dm 4788 df-res 4789 df-fun 4790 df-fn 4791 df-f 4792 df-f1 4793 df-fo 4794 df-f1o 4795 df-fv 4796 df-iso 4797 |
This theorem is referenced by: isoini2 5499 |
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