Theorem wor 140

Description: Disjunction type. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2014.)

Assertion

Ref	Expression
wor	⊢ ∨ :(∗ → (∗ → ∗))

Proof of Theorem wor

Dummy variables p q x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wal 134	. . . . 5 ⊢ ∀:((∗ → ∗) → ∗)
2		wim 137	. . . . . . 7 ⊢ ⇒ :(∗ → (∗ → ∗))
3		wv 64	. . . . . . . 8 ⊢ p:∗:∗
4		wv 64	. . . . . . . 8 ⊢ x:∗:∗
5	2, 3, 4	wov 72	. . . . . . 7 ⊢ [p:∗ ⇒ x:∗]:∗
6		wv 64	. . . . . . . . 9 ⊢ q:∗:∗
7	2, 6, 4	wov 72	. . . . . . . 8 ⊢ [q:∗ ⇒ x:∗]:∗
8	2, 7, 4	wov 72	. . . . . . 7 ⊢ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]:∗
9	2, 5, 8	wov 72	. . . . . 6 ⊢ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]]:∗
10	9	wl 66	. . . . 5 ⊢ λx:∗ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]]:(∗ → ∗)
11	1, 10	wc 50	. . . 4 ⊢ (∀λx:∗ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]]):∗
12	11	wl 66	. . 3 ⊢ λq:∗ (∀λx:∗ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]]):(∗ → ∗)
13	12	wl 66	. 2 ⊢ λp:∗ λq:∗ (∀λx:∗ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]]):(∗ → (∗ → ∗))
14		df-or 132	. 2 ⊢ ⊤⊧[ ∨ = λp:∗ λq:∗ (∀λx:∗ [[p:∗ ⇒ x:∗] ⇒ [[q:∗ ⇒ x:∗] ⇒ x:∗]])]
15	13, 14	eqtypri 81	1 ⊢ ∨ :(∗ → (∗ → ∗))

Syntax hints:  tv 1   → ht 2  ∗hb 3  kc 5  λkl 6  ⊤kt 8  [kbr 9  wffMMJ2t 12   ⇒ tim 121  ∀tal 122   ∨ tor 124

This theorem was proved from axioms:  ax-cb1 29  ax-weq 40  ax-refl 42  ax-wc 49  ax-wv 63  ax-wl 65  ax-wov 71  ax-eqtypri 80

This theorem depends on definitions:  df-al 126  df-an 128  df-im 129  df-or 132

This theorem is referenced by:  orval  147  olc  164  orc  165  exmid  199