HOLE Home Higher-Order Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HOLE Home  >  Th. List  >  wex GIF version

Theorem wex 139
Description: There exists type. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
wex :((α → ∗) → ∗)

Proof of Theorem wex
Dummy variables p q x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 wal 134 . . . 4 :((∗ → ∗) → ∗)
2 wim 137 . . . . . 6 ⇒ :(∗ → (∗ → ∗))
3 wal 134 . . . . . . 7 :((α → ∗) → ∗)
4 wv 64 . . . . . . . . . 10 p:(α → ∗):(α → ∗)
5 wv 64 . . . . . . . . . 10 x:α:α
64, 5wc 50 . . . . . . . . 9 (p:(α → ∗)x:α):∗
7 wv 64 . . . . . . . . 9 q:∗:∗
82, 6, 7wov 72 . . . . . . . 8 [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]:∗
98wl 66 . . . . . . 7 λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]:(α → ∗)
103, 9wc 50 . . . . . 6 (λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]):∗
112, 10, 7wov 72 . . . . 5 [(λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]:∗
1211wl 66 . . . 4 λq:∗ [(λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]:(∗ → ∗)
131, 12wc 50 . . 3 (λq:∗ [(λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]):∗
1413wl 66 . 2 λp:(α → ∗) (λq:∗ [(λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]):((α → ∗) → ∗)
15 df-ex 131 . 2 ⊤⊧[ = λp:(α → ∗) (λq:∗ [(λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗])]
1614, 15eqtypri 81 1 :((α → ∗) → ∗)
Colors of variables: type var term
Syntax hints:  tv 1  ht 2  hb 3  kc 5  λkl 6  kt 8  [kbr 9  wffMMJ2t 12  tim 121  tal 122  tex 123
This theorem was proved from axioms:  ax-cb1 29  ax-weq 40  ax-refl 42  ax-wc 49  ax-wv 63  ax-wl 65  ax-wov 71  ax-eqtypri 80
This theorem depends on definitions:  df-al 126  df-an 128  df-im 129  df-ex 131
This theorem is referenced by:  weu  141  exval  143  euval  144  exlimdv2  166  exlimd  183  eximdv  185  alnex  186  exnal1  187  exnal  201  ax9  212  axrep  220  axun  222
  Copyright terms: Public domain W3C validator