Theorem wex 139

Description: There exists type. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2014.)

Assertion

Ref	Expression
wex	⊢ ∃:((α → ∗) → ∗)

Proof of Theorem wex

Dummy variables p q x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wal 134	. . . 4 ⊢ ∀:((∗ → ∗) → ∗)
2		wim 137	. . . . . 6 ⊢ ⇒ :(∗ → (∗ → ∗))
3		wal 134	. . . . . . 7 ⊢ ∀:((α → ∗) → ∗)
4		wv 64	. . . . . . . . . 10 ⊢ p:(α → ∗):(α → ∗)
5		wv 64	. . . . . . . . . 10 ⊢ x:α:α
6	4, 5	wc 50	. . . . . . . . 9 ⊢ (p:(α → ∗)x:α):∗
7		wv 64	. . . . . . . . 9 ⊢ q:∗:∗
8	2, 6, 7	wov 72	. . . . . . . 8 ⊢ [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]:∗
9	8	wl 66	. . . . . . 7 ⊢ λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]:(α → ∗)
10	3, 9	wc 50	. . . . . 6 ⊢ (∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]):∗
11	2, 10, 7	wov 72	. . . . 5 ⊢ [(∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]:∗
12	11	wl 66	. . . 4 ⊢ λq:∗ [(∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]:(∗ → ∗)
13	1, 12	wc 50	. . 3 ⊢ (∀λq:∗ [(∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]):∗
14	13	wl 66	. 2 ⊢ λp:(α → ∗) (∀λq:∗ [(∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗]):((α → ∗) → ∗)
15		df-ex 131	. 2 ⊢ ⊤⊧[∃ = λp:(α → ∗) (∀λq:∗ [(∀λx:α [(p:(α → ∗)x:α) ⇒ q:∗]) ⇒ q:∗])]
16	14, 15	eqtypri 81	1 ⊢ ∃:((α → ∗) → ∗)

Syntax hints:  tv 1   → ht 2  ∗hb 3  kc 5  λkl 6  ⊤kt 8  [kbr 9  wffMMJ2t 12   ⇒ tim 121  ∀tal 122  ∃tex 123

This theorem was proved from axioms:  ax-cb1 29  ax-weq 40  ax-refl 42  ax-wc 49  ax-wv 63  ax-wl 65  ax-wov 71  ax-eqtypri 80

This theorem depends on definitions:  df-al 126  df-an 128  df-im 129  df-ex 131

This theorem is referenced by:  weu  141  exval  143  euval  144  exlimdv2  166  exlimd  183  eximdv  185  alnex  186  exnal1  187  exnal  201  ax9  212  axrep  220  axun  222