Theorem dfuni2 3895

Description: Alternate definition of class union. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfuni2	|- U. A = { x | E. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfuni2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-uni 3894	. 2 |- U. A = { x | E. y ( x e. y /\ y e. A ) }
2		exancom 1656	. . . 4 |- ( E. y ( x e. y /\ y e. A ) <-> E. y ( y e. A /\ x e. y ) )
3		df-rex 2516	. . . 4 |- ( E. y e. A x e. y <-> E. y ( y e. A /\ x e. y ) )
4	2, 3	bitr4i 187	. . 3 |- ( E. y ( x e. y /\ y e. A ) <-> E. y e. A x e. y )
5	4	abbii 2347	. 2 |- { x | E. y ( x e. y /\ y e. A ) } = { x | E. y e. A x e. y }
6	1, 5	eqtri 2252	1 |- U. A = { x | E. y e. A x e. y }

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1397   E.wex 1540   e. wcel 2202   {cab 2217   E.wrex 2511   U.cuni 3893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-rex 2516  df-uni 3894

This theorem is referenced by:  nfuni  3899  nfunid  3900  unieq  3902  uniiun  4024