Theorem infex2g 6981

Description: Existence of infimum. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
infex2g	|- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Proof of Theorem infex2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-inf 6932	. 2 |- inf ( B , A , R ) = sup ( B , A , `' R )
2		supex2g 6980	. 2 |- ( A e. C -> sup ( B , A , `' R ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2244	1 |- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   `'ccnv 4588   supcsup 6929  infcinf 6930

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-un 4396

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-in 3108  df-ss 3115  df-uni 3775  df-sup 6931  df-inf 6932

This theorem is referenced by:  odzval  12132