Theorem infex2g 7136

Description: Existence of infimum. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
infex2g	|- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Proof of Theorem infex2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-inf 7087	. 2 |- inf ( B , A , R ) = sup ( B , A , `' R )
2		supex2g 7135	. 2 |- ( A e. C -> sup ( B , A , `' R ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2292	1 |- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   `'ccnv 4674   supcsup 7084  infcinf 7085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-uni 3851  df-sup 7086  df-inf 7087

This theorem is referenced by:  odzval  12564