Theorem infex2g 7035

Description: Existence of infimum. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
infex2g	|- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Proof of Theorem infex2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-inf 6986	. 2 |- inf ( B , A , R ) = sup ( B , A , `' R )
2		supex2g 7034	. 2 |- ( A e. C -> sup ( B , A , `' R ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2264	1 |- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   `'ccnv 4627   supcsup 6983  infcinf 6984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144  df-uni 3812  df-sup 6985  df-inf 6986

This theorem is referenced by:  odzval  12243