Theorem infex2g 7023

Description: Existence of infimum. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
infex2g	|- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Proof of Theorem infex2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-inf 6974	. 2 |- inf ( B , A , R ) = sup ( B , A , `' R )
2		supex2g 7022	. 2 |- ( A e. C -> sup ( B , A , `' R ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2262	1 |- ( A e. C -> inf ( B , A , R ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   `'ccnv 4619   supcsup 6971  infcinf 6972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-un 4427

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-in 3133  df-ss 3140  df-uni 3806  df-sup 6973  df-inf 6974

This theorem is referenced by:  odzval  12206