Theorem nnssnn0 9298

Description: Positive naturals are a subset of nonnegative integers. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nnssnn0	|- NN C_ NN0

Proof of Theorem nnssnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3336	. 2 |- NN C_ ( NN u. { 0 } )
2		df-n0 9296	. 2 |- NN0 = ( NN u. { 0 } )
3	1, 2	sseqtrri 3228	1 |- NN C_ NN0

Syntax hints:   u. cun 3164   C_ wss 3166   {csn 3633   0cc0 7925   NNcn 9036   NN0cn0 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-n0 9296

This theorem is referenced by:  nnnn0  9302  nnnn0d  9348  expcnv  11815  oddge22np1  12192  bitsfzolem  12265