Theorem nnnn0 8836

Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnnn0	|- ( A e. NN -> A e. NN0 )

Proof of Theorem nnnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssnn0 8832	. 2 |- NN C_ NN0
2	1	sseli 3043	1 |- ( A e. NN -> A e. NN0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1448   NNcn 8578   NN0cn0 8829

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-n0 8830

This theorem is referenced by:  nnnn0i  8837  elnnnn0b  8873  elnnnn0c  8874  elnn0z  8919  elz2  8974  nn0ind-raph  9020  zindd  9021  fzo1fzo0n0  9801  ubmelfzo  9818  elfzom1elp1fzo  9820  fzo0sn0fzo1  9839  modqmulnn  9956  expnegap0  10142  expcllem  10145  expcl2lemap  10146  expap0  10164  expeq0  10165  mulexpzap  10174  expnlbnd  10257  facdiv  10325  faclbnd  10328  faclbnd3  10330  faclbnd6  10331  resqrexlemlo  10625  absexpzap  10692  isummolemnm  10987  summodclem2a  10989  fsum3  10995  arisum  11106  expcnvap0  11110  expcnv  11112  geo2sum  11122  geo2lim  11124  geoisum1c  11128  0.999...  11129  mertenslem2  11144  ef0lem  11164  ege2le3  11175  efaddlem  11178  efexp  11186  nn0enne  11394  nnehalf  11396  nno  11398  nn0o  11399  divalg2  11418  ndvdssub  11422  gcddiv  11500  gcdmultiple  11501  gcdmultiplez  11502  rpmulgcd  11507  rplpwr  11508  dvdssqlem  11511  eucalgf  11529  1nprm  11588  isprm6  11618  prmdvdsexp  11619  pw2dvds  11636  oddpwdc  11644  phicl2  11682  phibndlem  11684  phiprmpw  11690  crth  11692  hashgcdlem  11695  ennnfonelemjn  11707