Theorem nn0ssre 9247

Description: Nonnegative integers are a subset of the reals. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nn0ssre	|- NN0 C_ RR

Proof of Theorem nn0ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-n0 9244	. 2 |- NN0 = ( NN u. { 0 } )
2		nnssre 8988	. . 3 |- NN C_ RR
3		0re 8021	. . . 4 |- 0 e. RR
4		snssi 3763	. . . 4 |- ( 0 e. RR -> { 0 } C_ RR )
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 |- { 0 } C_ RR
6	2, 5	unssi 3335	. 2 |- ( NN u. { 0 } ) C_ RR
7	1, 6	eqsstri 3212	1 |- NN0 C_ RR

Syntax hints:   e. wcel 2164   u. cun 3152   C_ wss 3154   {csn 3619   RRcr 7873   0cc0 7874   NNcn 8984   NN0cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-int 3872  df-inn 8985  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  nn0sscn  9248  nn0re  9252  nn0rei  9254  nn0red  9297