ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnnn0d Unicode version

Theorem nnnn0d 9053
Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnnn0d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnnn0d  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )

Proof of Theorem nnnn0d
StepHypRef Expression
1 nnssnn0 9003 . 2  |-  NN  C_  NN0
2 nnnn0d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
31, 2sseldi 3099 1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1481   NNcn 8743   NN0cn0 9000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-n0 9001
This theorem is referenced by:  nn0ge2m1nn0  9061  nnzd  9195  eluzge2nn0  9390  modsumfzodifsn  10199  addmodlteq  10201  expnnval  10326  expgt1  10361  expaddzaplem  10366  expaddzap  10367  expmulzap  10369  expnbnd  10445  facwordi  10517  faclbnd  10518  facavg  10523  bcm1k  10537  bcval5  10540  1elfz0hash  10583  resqrexlemnm  10821  resqrexlemcvg  10822  summodc  11183  zsumdc  11184  bcxmas  11289  geo2sum  11314  geo2lim  11316  geoisum1  11319  geoisum1c  11320  cvgratnnlembern  11323  cvgratnnlemsumlt  11328  cvgratnnlemfm  11329  mertenslemi1  11335  prodmodclem3  11375  prodmodclem2a  11376  zproddc  11379  eftabs  11397  efcllemp  11399  eftlub  11431  eirraplem  11517  dvdsfac  11592  divalglemnqt  11651  divalglemeunn  11652  gcdval  11682  gcdcl  11689  dvdsgcdidd  11716  mulgcd  11738  rplpwr  11749  rppwr  11750  lcmcl  11787  lcmgcdnn  11797  nprmdvds1  11854  rpexp  11865  pw2dvdslemn  11877  sqpweven  11887  2sqpwodd  11888  nn0sqrtelqelz  11918  phiprmpw  11932  crth  11934  logbgcd1irraplemexp  13091  cvgcmp2nlemabs  13400  trilpolemlt1  13407  redcwlpolemeq1  13419
  Copyright terms: Public domain W3C validator