ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnnn0d Unicode version

Theorem nnnn0d 8651
Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnnn0d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnnn0d  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )

Proof of Theorem nnnn0d
StepHypRef Expression
1 nnssnn0 8601 . 2  |-  NN  C_  NN0
2 nnnn0d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
31, 2sseldi 3012 1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1436   NNcn 8349   NN0cn0 8598
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-n0 8599
This theorem is referenced by:  nn0ge2m1nn0  8659  nnzd  8792  eluzge2nn0  8982  modsumfzodifsn  9723  addmodlteq  9725  expinnval  9848  expgt1  9883  expaddzaplem  9888  expaddzap  9889  expmulzap  9891  expnbnd  9965  facwordi  10036  faclbnd  10037  facavg  10042  bcm1k  10056  ibcval5  10059  1elfz0hash  10102  resqrexlemnm  10338  resqrexlemcvg  10339  isummo  10654  zisum  10655  dvdsfac  10727  divalglemnqt  10786  divalglemeunn  10787  gcdval  10817  gcdcl  10824  mulgcd  10871  rplpwr  10882  rppwr  10883  lcmcl  10920  lcmgcdnn  10930  nprmdvds1  10987  rpexp  10998  pw2dvdslemn  11009  sqpweven  11019  2sqpwodd  11020  nn0sqrtelqelz  11050  phiprmpw  11064  crth  11066
  Copyright terms: Public domain W3C validator