Theorem orddisj 4523

Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
orddisj	|- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Proof of Theorem orddisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4519	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		disjsn 3638	. 2 |- ( ( A i^i { A } ) = (/) <-> -. A e. A )
3	1, 2	sylibr 133	1 |- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1343   e. wcel 2136   i^i cin 3115   (/)c0 3409   {csn 3576   Ord word 4340

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-setind 4514

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-ral 2449  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-nul 3410  df-sn 3582

This theorem is referenced by:  orddif  4524  phplem2  6819  ennnfonelemhf1o  12346