Theorem orddisj 4612

Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
orddisj	|- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Proof of Theorem orddisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4608	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		disjsn 3705	. 2 |- ( ( A i^i { A } ) = (/) <-> -. A e. A )
3	1, 2	sylibr 134	1 |- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2178   i^i cin 3173   (/)c0 3468   {csn 3643   Ord word 4427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-setind 4603

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-ral 2491  df-v 2778  df-dif 3176  df-in 3180  df-nul 3469  df-sn 3649

This theorem is referenced by:  orddif  4613  phplem2  6975  ennnfonelemhf1o  12899