Theorem orddisj 4503

Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
orddisj	|- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Proof of Theorem orddisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4499	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		disjsn 3621	. 2 |- ( ( A i^i { A } ) = (/) <-> -. A e. A )
3	1, 2	sylibr 133	1 |- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1335   e. wcel 2128   i^i cin 3101   (/)c0 3394   {csn 3560   Ord word 4321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-setind 4494

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-v 2714  df-dif 3104  df-in 3108  df-nul 3395  df-sn 3566

This theorem is referenced by:  orddif  4504  phplem2  6791  ennnfonelemhf1o  12114