Theorem sucon 4468

Description: The class of all ordinal numbers is its own successor. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sucon	|- suc On = On

Proof of Theorem sucon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onprc 4467	. 2 |- -. On e. _V
2		sucprc 4334	. 2 |- ( -. On e. _V -> suc On = On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- suc On = On

Syntax hints:   -. wn 3   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   Oncon0 4285   suc csuc 4287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-setind 4452

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-sn 3533  df-uni 3737  df-tr 4027  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293

This theorem is referenced by: (None)