Theorem sucon 4530

Description: The class of all ordinal numbers is its own successor. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sucon	|- suc On = On

Proof of Theorem sucon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onprc 4529	. 2 |- -. On e. _V
2		sucprc 4390	. 2 |- ( -. On e. _V -> suc On = On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- suc On = On

Syntax hints:   -. wn 3   = wceq 1343   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   Oncon0 4341   suc csuc 4343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-setind 4514

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-sn 3582  df-uni 3790  df-tr 4081  df-iord 4344  df-on 4346  df-suc 4349

This theorem is referenced by: (None)