Theorem tpssi 3760

Description: A triple of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by Alexander van der Vekens, 1-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
tpssi	|- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B , C } C_ D )

Proof of Theorem tpssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3601	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prssi 3751	. . . 4 |- ( ( A e. D /\ B e. D ) -> { A , B } C_ D )
3	2	3adant3 1017	. . 3 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B } C_ D )
4		snssi 3737	. . . 4 |- ( C e. D -> { C } C_ D )
5	4	3ad2ant3 1020	. . 3 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { C } C_ D )
6	3, 5	unssd 3312	. 2 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> ( { A , B } u. { C } ) C_ D )
7	1, 6	eqsstrid 3202	1 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B , C } C_ D )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 978   e. wcel 2148   u. cun 3128   C_ wss 3130   {csn 3593   {cpr 3594   {ctp 3595

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-tp 3601

This theorem is referenced by: (None)