Theorem tpssi 3724

Description: A triple of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by Alexander van der Vekens, 1-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
tpssi	|- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B , C } C_ D )

Proof of Theorem tpssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3569	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prssi 3716	. . . 4 |- ( ( A e. D /\ B e. D ) -> { A , B } C_ D )
3	2	3adant3 1002	. . 3 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B } C_ D )
4		snssi 3702	. . . 4 |- ( C e. D -> { C } C_ D )
5	4	3ad2ant3 1005	. . 3 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { C } C_ D )
6	3, 5	unssd 3284	. 2 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> ( { A , B } u. { C } ) C_ D )
7	1, 6	eqsstrid 3174	1 |- ( ( A e. D /\ B e. D /\ C e. D ) -> { A , B , C } C_ D )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 963   e. wcel 2128   u. cun 3100   C_ wss 3102   {csn 3561   {cpr 3562   {ctp 3563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3567  df-pr 3568  df-tp 3569

This theorem is referenced by: (None)