Theorem prssi 3791

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	|- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3790	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> ( ( A e. C /\ B e. C ) <-> { A , B } C_ C ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2176   C_ wss 3166   {cpr 3634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640

This theorem is referenced by:  prssd  3792  tpssi  3800  prelpwi  4259  onun2  4539  onintexmid  4622  nnregexmid  4670  rex2dom  6912  en2eqpr  7006  m1expcl2  10708  m1expcl  10709  minmax  11574  xrminmax  11609  1idssfct  12470  subrngin  14008  subrgin  14039  lssincl  14180  unopn  14510  bdop  15848  012of  15967  isomninnlem  16006  trilpolemisumle  16014  trilpolemeq1  16016  trilpolemlt1  16017  iswomninnlem  16025  iswomni0  16027  ismkvnnlem  16028  nconstwlpolemgt0  16040