Theorem prssi 3851

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	|- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3850	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> ( ( A e. C /\ B e. C ) <-> { A , B } C_ C ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2203   C_ wss 3210   {cpr 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695

This theorem is referenced by:  prssd  3852  tpssi  3862  prelpwi  4329  onun2  4611  onintexmid  4694  nnregexmid  4742  rex2dom  7062  en2eqpr  7166  m1expcl2  10922  m1expcl  10923  minmax  11911  xrminmax  11946  1idssfct  12808  subrngin  14350  subrgin  14381  lssincl  14525  unopn  14862  umgrbien  16097  bdop  16637  012of  16759  isomninnlem  16806  trilpolemisumle  16814  trilpolemeq1  16816  trilpolemlt1  16817  iswomninnlem  16826  iswomni0  16828  ismkvnnlem  16829  nconstwlpolemgt0  16841