Theorem prssi 3836

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	|- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3835	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> ( ( A e. C /\ B e. C ) <-> { A , B } C_ C ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2202   C_ wss 3201   {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  prssd  3837  tpssi  3847  prelpwi  4312  onun2  4594  onintexmid  4677  nnregexmid  4725  rex2dom  7039  en2eqpr  7142  m1expcl2  10886  m1expcl  10887  minmax  11870  xrminmax  11905  1idssfct  12767  subrngin  14308  subrgin  14339  lssincl  14481  unopn  14816  umgrbien  16051  bdop  16591  012of  16713  isomninnlem  16762  trilpolemisumle  16770  trilpolemeq1  16772  trilpolemlt1  16773  iswomninnlem  16782  iswomni0  16784  ismkvnnlem  16785  nconstwlpolemgt0  16797