Theorem prssi 3781

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	|- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3780	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> ( ( A e. C /\ B e. C ) <-> { A , B } C_ C ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2167   C_ wss 3157   {cpr 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630

This theorem is referenced by:  prssd  3782  tpssi  3790  prelpwi  4248  onun2  4527  onintexmid  4610  nnregexmid  4658  en2eqpr  6977  m1expcl2  10670  m1expcl  10671  minmax  11412  xrminmax  11447  1idssfct  12308  subrngin  13845  subrgin  13876  lssincl  14017  unopn  14325  bdop  15605  012of  15724  isomninnlem  15761  trilpolemisumle  15769  trilpolemeq1  15771  trilpolemlt1  15772  iswomninnlem  15780  iswomni0  15782  ismkvnnlem  15783  nconstwlpolemgt0  15795