Theorem prssi 3868

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	|- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3867	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> ( ( A e. C /\ B e. C ) <-> { A , B } C_ C ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( ( A e. C /\ B e. C ) -> { A , B } C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   C_ wss 3220   {cpr 3706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712

This theorem is referenced by:  prssd  3869  tpssi  3879  prelpwi  4349  onun2  4632  onintexmid  4715  nnregexmid  4763  rex2dom  7100  en2eqpr  7204  m1expcl2  10976  m1expcl  10977  minmax  11974  xrminmax  12009  1idssfct  12871  subrngin  14494  subrgin  14525  lssincl  14694  unopn  15029  umgrbien  16265  bdop  16815  012of  16937  isomninnlem  16984  trilpolemisumle  16992  trilpolemeq1  16994  trilpolemlt1  16995  iswomninnlem  17004  iswomni0  17006  ismkvnnlem  17007  nconstwlpolemgt0  17019