ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  snssi Unicode version

Theorem snssi 3581
Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
snssi  |-  ( A  e.  B  ->  { A }  C_  B )

Proof of Theorem snssi
StepHypRef Expression
1 snssg 3573 . 2  |-  ( A  e.  B  ->  ( A  e.  B  <->  { A }  C_  B ) )
21ibi 174 1  |-  ( A  e.  B  ->  { A }  C_  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438    C_ wss 2999   {csn 3446
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452
This theorem is referenced by:  difsnss  3583  sssnm  3598  tpssi  3603  snelpwi  4039  intid  4051  ordsucss  4321  xpsspw  4550  djussxp  4581  xpimasn  4879  fconst6g  5209  fvimacnvi  5413  fsn2  5471  fnressn  5483  fsnunf  5497  mapsn  6447  unsnfidcel  6631  en1eqsn  6657  exmidfodomrlemim  6827  axresscn  7397  nn0ssre  8677  1fv  9550  fxnn0nninf  9844  1exp  9984  hashdifsn  10227  hashdifpr  10228  fsum00  10856  hash2iun1dif1  10874
  Copyright terms: Public domain W3C validator