Theorem snssi 3672

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3664	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 175	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   C_ wss 3076   {csn 3532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538

This theorem is referenced by:  difsnss  3674  sssnm  3689  tpssi  3694  snelpwi  4142  intid  4154  abnexg  4375  ordsucss  4428  xpsspw  4659  djussxp  4692  xpimasn  4995  fconst6g  5329  f1sng  5417  fvimacnvi  5542  fsn2  5602  fnressn  5614  fsnunf  5628  mapsn  6592  unsnfidcel  6817  en1eqsn  6844  exmidfodomrlemim  7074  axresscn  7692  nn0ssre  9005  1fv  9947  fxnn0nninf  10242  1exp  10353  hashdifsn  10597  hashdifpr  10598  fsum00  11263  hash2iun1dif1  11281  exmidunben  11975  isneip  12354  neipsm  12362  opnneip  12367