Theorem snssi 3737

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3727	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   C_ wss 3130   {csn 3593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599

This theorem is referenced by:  difsnss  3739  sssnm  3755  tpssi  3760  snelpwi  4213  intid  4225  abnexg  4447  ordsucss  4504  xpsspw  4739  djussxp  4773  xpimasn  5078  fconst6g  5415  f1sng  5504  fvimacnvi  5631  fsn2  5691  fnressn  5703  fsnunf  5717  mapsn  6690  unsnfidcel  6920  en1eqsn  6947  exmidfodomrlemim  7200  axresscn  7859  nn0ssre  9180  1fv  10139  fxnn0nninf  10438  1exp  10549  hashdifsn  10799  hashdifpr  10800  fsum00  11470  hash2iun1dif1  11488  exmidunben  12427  isneip  13649  neipsm  13657  opnneip  13662