Theorem snssi 3762

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3752	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   C_ wss 3153   {csn 3618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624

This theorem is referenced by:  difsnss  3764  sssnm  3780  tpssi  3785  snelpwi  4241  intid  4253  abnexg  4477  ordsucss  4536  xpsspw  4771  djussxp  4807  xpimasn  5114  fconst6g  5452  f1sng  5542  fvimacnvi  5672  fsn2  5732  fnressn  5744  fsnunf  5758  mapsn  6744  unsnfidcel  6977  en1eqsn  7007  exmidfodomrlemim  7261  axresscn  7920  nn0ssre  9244  1fv  10205  fxnn0nninf  10510  1exp  10639  hashdifsn  10890  hashdifpr  10891  fsum00  11605  hash2iun1dif1  11623  4sqlem19  12547  exmidunben  12583  lspsncl  13888  lspsnss  13900  lspsnid  13903  znlidl  14122  isneip  14314  neipsm  14322  opnneip  14327  plyun0  14882