Theorem snssi 3859

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3849	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   C_ wss 3220   {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715

This theorem is used by:  difsnss  3861  sssnm  3879  tpssi  3884  snelpwi  4353  intid  4366  abnexg  4594  ordsucss  4653  xpsspw  4889  djussxp  4927  xpimasn  5239  fconst6g  5594  f1sng  5686  fvimacnvi  5826  fsn2  5885  fnressn  5904  fsnunf  5918  ressuppss  6498  mapsnd  6976  mapsn  6978  unsnfidcel  7234  en1eqsn  7272  exmidfodomrlemim  7559  axresscn  8233  nn0ssre  9578  1fv  10562  fxnn0nninf  10896  1exp  11025  hashdifsn  11281  hashdifpr  11282  fsum00  12253  hash2iun1dif1  12271  4sqlem19  13216  ballotfilemfp1  13288  exmidunben  13374  cntzsnval  14155  gsummptfidmsplit  14253  gsumresfi  14262  lspsncl  14837  lspsnss  14849  lspsnid  14852  znlidl  15077  isneip  15389  neipsm  15397  opnneip  15402  plyun0  15979  plycjlemc  16003  plycj  16004  plyrecj  16006  dvply2g  16009  perfectlem2  16317