Theorem snssi 3702

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3694	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 175	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   C_ wss 3102   {csn 3561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3567

This theorem is referenced by:  difsnss  3704  sssnm  3719  tpssi  3724  snelpwi  4174  intid  4186  abnexg  4408  ordsucss  4465  xpsspw  4700  djussxp  4733  xpimasn  5036  fconst6g  5370  f1sng  5458  fvimacnvi  5583  fsn2  5643  fnressn  5655  fsnunf  5669  mapsn  6637  unsnfidcel  6867  en1eqsn  6894  exmidfodomrlemim  7138  axresscn  7782  nn0ssre  9099  1fv  10047  fxnn0nninf  10346  1exp  10457  hashdifsn  10704  hashdifpr  10705  fsum00  11370  hash2iun1dif1  11388  exmidunben  12225  isneip  12616  neipsm  12624  opnneip  12629