Theorem snssi 3859

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3849	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   C_ wss 3220   {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715

This theorem is used by:  difsnss  3861  sssnm  3879  tpssi  3884  snelpwi  4353  intid  4366  abnexg  4594  ordsucss  4653  xpsspw  4889  djussxp  4927  xpimasn  5239  fconst6g  5594  f1sng  5686  fvimacnvi  5826  fsn2  5885  fnressn  5904  fsnunf  5918  ressuppss  6498  mapsnd  6974  mapsn  6976  unsnfidcel  7232  en1eqsn  7270  exmidfodomrlemim  7559  axresscn  8233  nn0ssre  9578  1fv  10563  fxnn0nninf  10897  1exp  11026  hashdifsn  11282  hashdifpr  11283  fsum00  12254  hash2iun1dif1  12272  4sqlem19  13217  ballotfilemfp1  13289  exmidunben  13375  cntzsnval  14156  gsummptfidmsplit  14254  gsumresfi  14263  lspsncl  14838  lspsnss  14850  lspsnid  14853  znlidl  15078  isneip  15372  neipsm  15380  opnneip  15385  plyun0  15962  plycjlemc  15986  plycj  15987  plyrecj  15989  dvply2g  15992  perfectlem2  16300