Theorem snssi 3859

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3849	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   C_ wss 3220   {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715

This theorem is used by:  difsnss  3861  sssnm  3879  tpssi  3884  snelpwi  4351  intid  4364  abnexg  4592  ordsucss  4651  xpsspw  4887  djussxp  4925  xpimasn  5236  fconst6g  5591  f1sng  5683  fvimacnvi  5823  fsn2  5882  fnressn  5901  fsnunf  5915  ressuppss  6494  mapsnd  6970  mapsn  6972  unsnfidcel  7228  en1eqsn  7265  exmidfodomrlemim  7553  axresscn  8227  nn0ssre  9571  1fv  10556  fxnn0nninf  10889  1exp  11018  hashdifsn  11274  hashdifpr  11275  fsum00  12245  hash2iun1dif1  12263  4sqlem19  13208  ballotfilemfp1  13280  exmidunben  13366  lspsncl  14778  lspsnss  14790  lspsnid  14793  znlidl  15018  isneip  15296  neipsm  15304  opnneip  15309  plyun0  15886  plycjlemc  15910  plycj  15911  plyrecj  15913  dvply2g  15916  perfectlem2  16198