Theorem snssi 3659

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3651	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 175	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   C_ wss 3066   {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  difsnss  3661  sssnm  3676  tpssi  3681  snelpwi  4129  intid  4141  abnexg  4362  ordsucss  4415  xpsspw  4646  djussxp  4679  xpimasn  4982  fconst6g  5316  f1sng  5402  fvimacnvi  5527  fsn2  5587  fnressn  5599  fsnunf  5613  mapsn  6577  unsnfidcel  6802  en1eqsn  6829  exmidfodomrlemim  7050  axresscn  7661  nn0ssre  8974  1fv  9909  fxnn0nninf  10204  1exp  10315  hashdifsn  10558  hashdifpr  10559  fsum00  11224  hash2iun1dif1  11242  exmidunben  11928  isneip  12304  neipsm  12312  opnneip  12317