Theorem un4 3341

Description: A rearrangement of the union of 4 classes. (Contributed by NM, 12-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
un4	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Proof of Theorem un4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		un12 3339	. . 3 |- ( B u. ( C u. D ) ) = ( C u. ( B u. D ) )
2	1	uneq2i 3332	. 2 |- ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
3		unass 3338	. 2 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) )
4		unass 3338	. 2 |- ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2238	1 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178

This theorem is referenced by:  unundi  3342  unundir  3343  xpun  4754  resasplitss  5477