Theorem un4 3332

Description: A rearrangement of the union of 4 classes. (Contributed by NM, 12-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
un4	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Proof of Theorem un4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		un12 3330	. . 3 |- ( B u. ( C u. D ) ) = ( C u. ( B u. D ) )
2	1	uneq2i 3323	. 2 |- ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
3		unass 3329	. 2 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) )
4		unass 3329	. 2 |- ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2235	1 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Syntax hints:   = wceq 1372   u. cun 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-un 3169

This theorem is referenced by:  unundi  3333  unundir  3334  xpun  4735  resasplitss  5454