Theorem un4 3367

Description: A rearrangement of the union of 4 classes. (Contributed by NM, 12-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
un4	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Proof of Theorem un4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		un12 3365	. . 3 |- ( B u. ( C u. D ) ) = ( C u. ( B u. D ) )
2	1	uneq2i 3358	. 2 |- ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
3		unass 3364	. 2 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) )
4		unass 3364	. 2 |- ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2262	1 |- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Syntax hints:   = wceq 1397   u. cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204

This theorem is referenced by:  unundi  3368  unundir  3369  xpun  4787  resasplitss  5516