New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  phi11lem1 Unicode version

Theorem phi11lem1 4595
 Description: Lemma for phi11 4596. (Contributed by SF, 3-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
phi11lem1 Phi Phi

Proof of Theorem phi11lem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iftrue 3668 . . . . . . . . 9 Nn Nn 1c 1c
21eqcomd 2358 . . . . . . . 8 Nn 1c Nn 1c
3 eleq1 2413 . . . . . . . . . . 11 Nn Nn
4 addceq1 4383 . . . . . . . . . . 11 1c 1c
5 id 19 . . . . . . . . . . 11
63, 4, 5ifbieq12d 3684 . . . . . . . . . 10 Nn 1c Nn 1c
76eqeq2d 2364 . . . . . . . . 9 1c Nn 1c 1c Nn 1c
87rspcev 2955 . . . . . . . 8 1c Nn 1c 1c Nn 1c
92, 8sylan2 460 . . . . . . 7 Nn 1c Nn 1c
109ancoms 439 . . . . . 6 Nn 1c Nn 1c
11 vex 2862 . . . . . . . 8
12 1cex 4142 . . . . . . . 8 1c
1311, 12addcex 4394 . . . . . . 7 1c
14 eqeq1 2359 . . . . . . . 8 1c Nn 1c 1c Nn 1c
1514rexbidv 2635 . . . . . . 7 1c Nn 1c 1c Nn 1c
16 df-phi 4565 . . . . . . 7 Phi Nn 1c
1713, 15, 16elab2 2988 . . . . . 6 1c Phi 1c Nn 1c
1810, 17sylibr 203 . . . . 5 Nn 1c Phi
19 eleq2 2414 . . . . . . . . 9 Phi Phi 1c Phi 1c Phi
2019biimpac 472 . . . . . . . 8 1c Phi Phi Phi 1c Phi
2114rexbidv 2635 . . . . . . . . . 10 1c Nn 1c 1c Nn 1c
22 df-phi 4565 . . . . . . . . . 10 Phi Nn 1c
2313, 21, 22elab2 2988 . . . . . . . . 9 1c Phi 1c Nn 1c
24 iffalse 3669 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nn Nn 1c
2524eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nn 1c Nn 1c 1c
2625biimpac 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1c Nn 1c Nn 1c
27 peano2 4403 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nn 1c Nn
28 eleq1 2413 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1c 1c Nn Nn
2927, 28syl5ibcom 211 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nn 1c Nn
3026, 29syl5 28 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nn 1c Nn 1c Nn Nn
3130expdimp 426 . . . . . . . . . . . . . . 15 Nn 1c Nn 1c Nn Nn
3231pm2.18d 103 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn 1c Nn 1c Nn
33 simpl 443 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn 1c Nn 1c Nn
34 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . . 15 Nn 1c Nn 1c 1c Nn 1c
35 iftrue 3668 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nn Nn 1c 1c
3632, 35syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15 Nn 1c Nn 1c Nn 1c 1c
3734, 36eqtr2d 2386 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn 1c Nn 1c 1c 1c
38 peano4 4557 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn Nn 1c 1c
3932, 33, 37, 38syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . 13 Nn 1c Nn 1c
40393adant2 974 . . . . . . . . . . . 12 Nn 1c Nn 1c
41 simp2 956 . . . . . . . . . . . 12 Nn 1c Nn 1c
4240, 41eqeltrrd 2428 . . . . . . . . . . 11 Nn 1c Nn 1c
43423expia 1153 . . . . . . . . . 10 Nn 1c Nn 1c
4443rexlimdva 2738 . . . . . . . . 9 Nn 1c Nn 1c
4523, 44syl5bi 208 . . . . . . . 8 Nn 1c Phi
4620, 45syl5 28 . . . . . . 7 Nn 1c Phi Phi Phi
4746exp3a 425 . . . . . 6 Nn 1c Phi Phi Phi
4847adantr 451 . . . . 5 Nn 1c Phi Phi Phi
4918, 48mpd 14 . . . 4 Nn Phi Phi
50 iffalse 3669 . . . . . . . . 9 Nn Nn 1c
5150eqcomd 2358 . . . . . . . 8 Nn Nn 1c
526eqeq2d 2364 . . . . . . . . 9 Nn 1c Nn 1c
5352rspcev 2955 . . . . . . . 8 Nn 1c Nn 1c
5451, 53sylan2 460 . . . . . . 7 Nn Nn 1c
5554ancoms 439 . . . . . 6 Nn Nn 1c
56 eqeq1 2359 . . . . . . . 8 Nn 1c Nn 1c
5756rexbidv 2635 . . . . . . 7 Nn 1c Nn 1c
5811, 57, 16elab2 2988 . . . . . 6 Phi Nn 1c
5955, 58sylibr 203 . . . . 5 Nn Phi
60 eleq2 2414 . . . . . . . . 9 Phi Phi Phi Phi
6160biimpac 472 . . . . . . . 8 Phi Phi Phi Phi
6256rexbidv 2635 . . . . . . . . . 10 Nn 1c Nn 1c
6311, 62, 22elab2 2988 . . . . . . . . 9 Phi Nn 1c
64 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn Nn 1c Nn 1c
6535eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nn Nn 1c 1c
66 peano2 4403 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Nn 1c Nn
67 eleq1a 2422 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1c Nn 1c Nn
6866, 67syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nn 1c Nn
6965, 68sylbid 206 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nn Nn 1c Nn
7069com12 27 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nn 1c Nn Nn
7170con3d 125 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nn 1c Nn Nn
7271impcom 419 . . . . . . . . . . . . . . 15 Nn Nn 1c Nn
7372, 24syl 15 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn Nn 1c Nn 1c
7464, 73eqtr2d 2386 . . . . . . . . . . . . 13 Nn Nn 1c
7574adantlr 695 . . . . . . . . . . . 12 Nn Nn 1c
76 simplr 731 . . . . . . . . . . . 12 Nn Nn 1c
7775, 76eqeltrrd 2428 . . . . . . . . . . 11 Nn Nn 1c
7877ex 423 . . . . . . . . . 10 Nn Nn 1c
7978rexlimdva 2738 . . . . . . . . 9 Nn Nn 1c
8063, 79syl5bi 208 . . . . . . . 8 Nn Phi
8161, 80syl5 28 . . . . . . 7 Nn Phi Phi Phi
8281exp3a 425 . . . . . 6 Nn Phi Phi Phi
8382adantr 451 . . . . 5 Nn Phi Phi Phi
8459, 83mpd 14 . . . 4 Nn Phi Phi
8549, 84pm2.61ian 765 . . 3 Phi Phi
8685com12 27 . 2 Phi Phi
8786ssrdv 3278 1 Phi Phi
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615   wss 3257  cif 3662  1cc1c 4134   Nn cnnc 4373   cplc 4375   Phi cphi 4562 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565 This theorem is referenced by:  phi11  4596
 Copyright terms: Public domain W3C validator