NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  pw1fnex Unicode version

Theorem pw1fnex 5852
Description: The unit power class function is a set. (Contributed by SF, 25-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
pw1fnex Pw1Fn

Proof of Theorem pw1fnex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-pw1fn 5766 . . 3 Pw1Fn 1c 1
2 oteltxp 5782 . . . . . . . 8 SI S S 1c SI S S 1c
3 snex 4111 . . . . . . . . . . 11
43ideq 4870 . . . . . . . . . 10
5 df-br 4640 . . . . . . . . . 10
6 eqcom 2355 . . . . . . . . . . 11
7 vex 2862 . . . . . . . . . . . 12
87sneqb 3876 . . . . . . . . . . 11
96, 8bitri 240 . . . . . . . . . 10
104, 5, 93bitr3i 266 . . . . . . . . 9
11 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . 12 SI S S SI S S
12 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . 15
137, 12brsnsi 5773 . . . . . . . . . . . . . 14 SI S S
14 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . 14 SI S SI S
15 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . . 15 S S
16 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1716, 7brssetsn 4759 . . . . . . . . . . . . . . 15 S
1815, 17bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 S
1913, 14, 183bitr3i 266 . . . . . . . . . . . . 13 SI S
20 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
217, 20opelssetsn 4760 . . . . . . . . . . . . 13 S
2219, 21anbi12i 678 . . . . . . . . . . . 12 SI S S
2311, 22bitri 240 . . . . . . . . . . 11 SI S S
2423exbii 1582 . . . . . . . . . 10 SI S S
25 elima1c 4947 . . . . . . . . . 10 SI S S 1c SI S S
26 eluni 3894 . . . . . . . . . 10
2724, 25, 263bitr4i 268 . . . . . . . . 9 SI S S 1c
2810, 27anbi12i 678 . . . . . . . 8 SI S S 1c
292, 28bitri 240 . . . . . . 7 SI S S 1c
30 ancom 437 . . . . . . 7
3129, 30bitri 240 . . . . . 6 SI S S 1c
3231exbii 1582 . . . . 5 SI S S 1c
33 elimapw11c 4948 . . . . 5 SI S S 1c1 1c SI S S 1c
34 elpw1 4144 . . . . . 6 1
35 df-rex 2620 . . . . . 6
3634, 35bitri 240 . . . . 5 1
3732, 33, 363bitr4i 268 . . . 4 SI S S 1c1 1c 1
3837releqmpt 5808 . . 3 1c Ins3 S Ins2 SI S S 1c1 1c1c 1c 1
391, 38eqtr4i 2376 . 2 Pw1Fn 1c Ins3 S Ins2 SI S S 1c1 1c1c
40 1cex 4142 . . 3 1c
41 idex 5504 . . . . 5
42 ssetex 4744 . . . . . . . . 9 S
4342cnvex 5102 . . . . . . . 8 S
4443siex 4753 . . . . . . 7 SI S
4544, 42txpex 5785 . . . . . 6 SI S S
4645, 40imaex 4747 . . . . 5 SI S S 1c
4741, 46txpex 5785 . . . 4 SI S S 1c
4840pw1ex 4303 . . . 4 1 1c
4947, 48imaex 4747 . . 3 SI S S 1c1 1c
5040, 49mptexlem 5810 . 2 1c Ins3 S Ins2 SI S S 1c1 1c1c
5139, 50eqeltri 2423 1 Pw1Fn
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cin 3208   csymdif 3209  csn 3737  cuni 3891  1cc1c 4134  1 cpw1 4135  cop 4561   class class class wbr 4639   S csset 4719   SI csi 4720  cima 4722   cid 4763   cxp 4770  ccnv 4771   cmpt 5651   ctxp 5735   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751   Pw1Fn cpw1fn 5765
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-2nd 4797  df-mpt 5652  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-pw1fn 5766
This theorem is referenced by:  enpw1pw  6075  ovcelem1  6171  ceex  6174  tcfnex  6244
  Copyright terms: Public domain W3C validator