Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-tcfn 6107 |
. . 3
TcFn
1c Tc |
2 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . 7
S ∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3
S
∼ Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3 |
3 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . 9
S S |
4 | | brcnv 4892 |
. . . . . . . . . 10
S S |
5 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
|
6 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
|
7 | 5, 6 | brssetsn 4759 |
. . . . . . . . . 10
S |
8 | 4, 7 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
S |
9 | 3, 8 | bitr3i 242 |
. . . . . . . 8
S
|
10 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | 6, 10 | opex 4588 |
. . . . . . . . . 10
|
12 | 11 | elcompl 3225 |
. . . . . . . . 9
∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3 |
13 | | elrn2 4897 |
. . . . . . . . . . 11
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 |
14 | | elsymdif 3223 |
. . . . . . . . . . . . 13
Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3 Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 |
15 | 6 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c |
16 | | elin 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c NC
S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c |
17 | | opelxp 4811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
NC NC |
18 | 10, 17 | mpbiran2 885 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
NC NC |
19 | 18 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
NC
S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c NC S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c |
20 | | ncseqnc 6128 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
NC Nc 1
1 |
21 | 20 | rexbidv 2635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
NC Nc 1
1 |
22 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
S
SI Pw1Fn SI S S 1c S SI Pw1Fn
SI S S 1c |
23 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
24 | 23 | brsnsi1 5775 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
SI Pw1Fn Pw1Fn |
25 | 24 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
SI Pw1Fn S
Pw1Fn S |
26 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Pw1Fn S
Pw1Fn S |
27 | 25, 26 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
SI Pw1Fn S
Pw1Fn S |
28 | 27 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
SI Pw1Fn
S Pw1Fn S
|
29 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Pw1Fn S
Pw1Fn S |
30 | | anass 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Pw1Fn S Pw1Fn S |
31 | 30 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Pw1Fn S
Pw1Fn S |
32 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
33 | | breq1 4642 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
S S |
34 | 33 | anbi2d 684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Pw1Fn S
Pw1Fn S
|
35 | 32, 34 | ceqsexv 2894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Pw1Fn S Pw1Fn S
|
36 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
37 | 36 | brpw1fn 5854 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Pw1Fn 1 |
38 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
39 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
40 | 38, 39 | brssetsn 4759 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
S |
41 | 37, 40 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Pw1Fn S 1 |
42 | 31, 35, 41 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Pw1Fn S
1
|
43 | 42 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Pw1Fn S
1
|
44 | 28, 29, 43 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
SI Pw1Fn
S 1
|
45 | | opelco 4884 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
S
SI Pw1Fn
SI Pw1Fn S |
46 | | df-clel 2349 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1
1
|
47 | 44, 45, 46 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
S
SI Pw1Fn 1
|
48 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
SI S S
SI
S
S |
49 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
SI S
SI
S |
50 | 38, 23 | brsnsi 5773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
SI S S |
51 | | brcnv 4892 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
S S |
52 | 36, 38 | brssetsn 4759 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
S |
53 | 50, 51, 52 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
SI S |
54 | 49, 53 | bitr3i 242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
SI S |
55 | 38, 10 | opelssetsn 4760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
S |
56 | 54, 55 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
SI S S
|
57 | 48, 56 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
SI S S |
58 | 57 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
SI S S
|
59 | | elima1c 4947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
SI S S 1c SI S S |
60 | | eluni 3894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
61 | 58, 59, 60 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
SI S S 1c |
62 | 47, 61 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
S SI Pw1Fn SI
S S 1c 1
|
63 | | ancom 437 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
1
|
64 | 22, 62, 63 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
S
SI Pw1Fn SI S S 1c 1
|
65 | 64 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
S SI Pw1Fn SI S
S 1c
1
|
66 | | elimapw11c 4948 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
S SI Pw1Fn SI S
S 1c |
67 | | df-rex 2620 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
1
|
68 | 65, 66, 67 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c 1 |
69 | 21, 68 | syl6rbbr 255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
NC S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Nc 1 |
70 | 69 | pm5.32i 618 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
NC S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c NC Nc 1 |
71 | 19, 70 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
NC
S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c NC Nc 1 |
72 | 15, 16, 71 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
NC
Nc 1 |
73 | 10 | otelins3 5792 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Ins3 |
74 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
75 | 6 | ideq 4870 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 74, 75 | bitr3i 242 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
77 | 73, 76 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Ins3 |
78 | 72, 77 | bibi12i 306 |
. . . . . . . . . . . . 13
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 NC
Nc 1 |
79 | 14, 78 | xchbinx 301 |
. . . . . . . . . . . 12
Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3 NC
Nc 1 |
80 | 79 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . 11
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3
NC Nc 1 |
81 | | exnal 1574 |
. . . . . . . . . . 11
NC
Nc 1 NC
Nc 1 |
82 | 13, 80, 81 | 3bitrri 263 |
. . . . . . . . . 10
NC
Nc 1 Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3 |
83 | 82 | con1bii 321 |
. . . . . . . . 9
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 NC
Nc 1 |
84 | 12, 83 | bitri 240 |
. . . . . . . 8
∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 NC
Nc 1 |
85 | 9, 84 | anbi12i 678 |
. . . . . . 7
S
∼ Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3
NC Nc 1 |
86 | 2, 85 | bitri 240 |
. . . . . 6
S ∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3
NC Nc 1 |
87 | 86 | exbii 1582 |
. . . . 5
S ∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3
NC Nc 1 |
88 | | elrn2 4897 |
. . . . 5
S ∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3
S ∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3 |
89 | | df-tc 6103 |
. . . . . . . 8
Tc
NC
Nc 1 |
90 | | dfiota2 4340 |
. . . . . . . 8
NC
Nc 1 NC
Nc 1 |
91 | 89, 90 | eqtri 2373 |
. . . . . . 7
Tc
NC Nc 1 |
92 | 91 | eleq2i 2417 |
. . . . . 6
Tc
NC Nc 1 |
93 | | eluniab 3903 |
. . . . . 6
NC Nc 1
NC Nc 1 |
94 | 92, 93 | bitri 240 |
. . . . 5
Tc NC
Nc 1 |
95 | 87, 88, 94 | 3bitr4i 268 |
. . . 4
S ∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 Tc |
96 | 95 | releqmpt 5808 |
. . 3
1c
∼ Ins3 S
Ins2 S
∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 1c
1c Tc |
97 | 1, 96 | eqtr4i 2376 |
. 2
TcFn 1c ∼ Ins3 S
Ins2 S
∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 1c |
98 | | 1cex 4142 |
. . 3
1c
|
99 | | ssetex 4744 |
. . . . . 6
S |
100 | 99 | cnvex 5102 |
. . . . 5
S
|
101 | | ncsex 6111 |
. . . . . . . . . . 11
NC |
102 | | vvex 4109 |
. . . . . . . . . . 11
|
103 | 101, 102 | xpex 5115 |
. . . . . . . . . 10
NC |
104 | | pw1fnex 5852 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Pw1Fn |
105 | 104 | siex 4753 |
. . . . . . . . . . . . 13
SI Pw1Fn |
106 | 99, 105 | coex 4750 |
. . . . . . . . . . . 12
S
SI Pw1Fn |
107 | 100 | siex 4753 |
. . . . . . . . . . . . . 14
SI S |
108 | 107, 99 | txpex 5785 |
. . . . . . . . . . . . 13
SI
S S
|
109 | 108, 98 | imaex 4747 |
. . . . . . . . . . . 12
SI S
S 1c |
110 | 106, 109 | txpex 5785 |
. . . . . . . . . . 11
S
SI Pw1Fn SI S S 1c
|
111 | 98 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . . . 11
1
1c
|
112 | 110, 111 | imaex 4747 |
. . . . . . . . . 10
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c |
113 | 103, 112 | inex 4105 |
. . . . . . . . 9
NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
|
114 | 113 | ins2ex 5797 |
. . . . . . . 8
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c |
115 | | idex 5504 |
. . . . . . . . 9
|
116 | 115 | ins3ex 5798 |
. . . . . . . 8
Ins3 |
117 | 114, 116 | symdifex 4108 |
. . . . . . 7
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c Ins3
|
118 | 117 | rnex 5107 |
. . . . . 6
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 |
119 | 118 | complex 4104 |
. . . . 5
∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 |
120 | 100, 119 | txpex 5785 |
. . . 4
S ∼ Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 |
121 | 120 | rnex 5107 |
. . 3
S ∼ Ins2 NC
S SI Pw1Fn SI S
S 1c1 1c Ins3
|
122 | 98, 121 | mptexlem 5810 |
. 2
1c
∼ Ins3 S
Ins2 S
∼
Ins2 NC S
SI Pw1Fn SI S S 1c1 1c
Ins3 1c
|
123 | 97, 122 | eqeltri 2423 |
1
TcFn |