Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-tcfn 6107 |
. . 3
TcFn ![(](lp.gif)
1c Tc ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) |
2 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) S ∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) S
![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
3 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![z](_z.gif) S ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) S ![)](rp.gif) |
4 | | brcnv 4892 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![z](_z.gif) S ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) S ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
5 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
![_V](rmcv.gif) |
6 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
![_V](rmcv.gif) |
7 | 5, 6 | brssetsn 4759 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) S ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
8 | 4, 7 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![z](_z.gif) S ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
9 | 3, 8 | bitr3i 242 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) S
![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
10 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . 11
![_V](rmcv.gif) |
11 | 6, 10 | opex 4588 |
. . . . . . . . . 10
![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![_V](rmcv.gif) |
12 | 11 | elcompl 3225 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![x](_x.gif) ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | | elrn2 4897 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![x](_x.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![E.](exists.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | | elsymdif 3223 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
15 | 6 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
16 | | elin 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![x](_x.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![x](_x.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | | opelxp 4811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![x](_x.gif)
NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | 10, 17 | mpbiran2 885 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![x](_x.gif)
NC ![_V](rmcv.gif) NC ![)](rp.gif) |
19 | 18 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![x](_x.gif)
NC ![_V](rmcv.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) NC ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
20 | | ncseqnc 6128 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) Nc 1
1 ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | 20 | rexbidv 2635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1
![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) 1 ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![p](_p.gif) S SI Pw1Fn
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif)
![_V](rmcv.gif) |
24 | 23 | brsnsi1 5775 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif)
SI Pw1Fn ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
25 | 24 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) SI Pw1Fn S
![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
26 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
27 | 25, 26 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) SI Pw1Fn S
![p](_p.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 27 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) SI Pw1Fn
S ![p](_p.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
29 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif)
![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
30 | | anass 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
31 | 30 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif)
![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
32 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif)
![_V](rmcv.gif) |
33 | | breq1 4642 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) S ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 33 | anbi2d 684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn S ![p](_p.gif)
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 32, 34 | ceqsexv 2894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![_V](rmcv.gif) |
37 | 36 | brpw1fn 5854 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn 1 ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) |
38 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![_V](rmcv.gif) |
39 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![_V](rmcv.gif) |
40 | 38, 39 | brssetsn 4759 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
41 | 37, 40 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) 1 ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
42 | 31, 35, 41 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S
![p](_p.gif) ![(](lp.gif) 1
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
43 | 42 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![t](_t.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) Pw1Fn ![t](_t.gif) S ![p](_p.gif)
![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif)
1
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
44 | 28, 29, 43 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) SI Pw1Fn
S ![p](_p.gif) ![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif) 1
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | | opelco 4884 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![p](_p.gif) S
SI Pw1Fn ![E.](exists.gif) ![u](_u.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif)
SI Pw1Fn S ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | | df-clel 2349 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) 1
![E.](exists.gif) ![t](_t.gif) ![(](lp.gif)
1
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
47 | 44, 45, 46 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![q](_q.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![p](_p.gif) S
SI Pw1Fn 1
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
48 | | oteltxp 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![z](_z.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins3 ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
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. . . . . . . . . . . 12
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Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif)
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. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![x](_x.gif) Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
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![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
84 | 12, 83 | bitri 240 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![x](_x.gif) ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
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![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) S
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S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif)
![(](lp.gif)
![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . 6
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) S ∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif)
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![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
87 | 86 | exbii 1582 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) ![z](_z.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) S ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif)
![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
88 | | elrn2 4897 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) S ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) ![z](_z.gif) ![<.](langle.gif) ![z](_z.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) S ∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
89 | | df-tc 6103 |
. . . . . . . 8
Tc ![U.](bigcup.gif)
![(](lp.gif) ![iota](riota.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
90 | | dfiota2 4340 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![iota](riota.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![U.](bigcup.gif) ![{](lbrace.gif) ![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
91 | 89, 90 | eqtri 2373 |
. . . . . . 7
Tc ![U.](bigcup.gif)
![U.](bigcup.gif) ![{](lbrace.gif)
![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
92 | 91 | eleq2i 2417 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) Tc ![U.](bigcup.gif) ![U.](bigcup.gif) ![{](lbrace.gif)
![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
93 | | eluniab 3903 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![U.](bigcup.gif) ![{](lbrace.gif) ![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif)
![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif) ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
94 | 92, 93 | bitri 240 |
. . . . 5
![(](lp.gif) Tc ![U.](bigcup.gif) ![E.](exists.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![E.](exists.gif)
![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif)
Nc 1 ![q](_q.gif) ![z](_z.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
95 | 87, 88, 94 | 3bitr4i 268 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) S ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) Tc ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) |
96 | 95 | releqmpt 5808 |
. . 3
![(](lp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif)
∼ ![(](lp.gif) Ins3 S
Ins2 ![(](lp.gif) S
∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif)
![(](lp.gif)
1c Tc ![U.](bigcup.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) |
97 | 1, 96 | eqtr4i 2376 |
. 2
TcFn ![(](lp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) ∼ ![(](lp.gif) Ins3 S
Ins2 ![(](lp.gif) S
∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
98 | | 1cex 4142 |
. . 3
1c
![_V](rmcv.gif) |
99 | | ssetex 4744 |
. . . . . 6
S ![_V](rmcv.gif) |
100 | 99 | cnvex 5102 |
. . . . 5
S
![_V](rmcv.gif) |
101 | | ncsex 6111 |
. . . . . . . . . . 11
NC ![_V](rmcv.gif) |
102 | | vvex 4109 |
. . . . . . . . . . 11
![_V](rmcv.gif) |
103 | 101, 102 | xpex 5115 |
. . . . . . . . . 10
NC ![_V](rmcv.gif) ![_V](rmcv.gif) |
104 | | pw1fnex 5852 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Pw1Fn ![_V](rmcv.gif) |
105 | 104 | siex 4753 |
. . . . . . . . . . . . 13
SI Pw1Fn ![_V](rmcv.gif) |
106 | 99, 105 | coex 4750 |
. . . . . . . . . . . 12
S
SI Pw1Fn ![_V](rmcv.gif) |
107 | 100 | siex 4753 |
. . . . . . . . . . . . . 14
SI S ![_V](rmcv.gif) |
108 | 107, 99 | txpex 5785 |
. . . . . . . . . . . . 13
SI
S S
![_V](rmcv.gif) |
109 | 108, 98 | imaex 4747 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
110 | 106, 109 | txpex 5785 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
111 | 98 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . . . 11
1
1c
![_V](rmcv.gif) |
112 | 110, 111 | imaex 4747 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
113 | 103, 112 | inex 4105 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
114 | 113 | ins2ex 5797 |
. . . . . . . 8
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
115 | | idex 5504 |
. . . . . . . . 9
![_V](rmcv.gif) |
116 | 115 | ins3ex 5798 |
. . . . . . . 8
Ins3 ![_V](rmcv.gif) |
117 | 114, 116 | symdifex 4108 |
. . . . . . 7
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3
![_V](rmcv.gif) |
118 | 117 | rnex 5107 |
. . . . . 6
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![_V](rmcv.gif) |
119 | 118 | complex 4104 |
. . . . 5
∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![_V](rmcv.gif) |
120 | 100, 119 | txpex 5785 |
. . . 4
![(](lp.gif) S ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
121 | 120 | rnex 5107 |
. . 3
![(](lp.gif) S ∼ Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S
S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif) Ins3 ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
122 | 98, 121 | mptexlem 5810 |
. 2
![(](lp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif)
∼ ![(](lp.gif) Ins3 S
Ins2 ![(](lp.gif) S
∼
Ins2 ![(](lp.gif) NC ![_V](rmcv.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) S
SI Pw1Fn ![(](lp.gif) SI S S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) !["](backquote.gif) 1 1c![)](rp.gif)
Ins3 ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
123 | 97, 122 | eqeltri 2423 |
1
TcFn ![_V](rmcv.gif) |