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Theorem ovcelem1 6171
 Description: Lemma for ovce 6172. Set up stratification for the result. (Contributed by SF, 6-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
ovcelem1 1 1
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem ovcelem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elima1c 4947 . . . 4 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c
2 elima1c 4947 . . . . . 6 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
3 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
43otelins3 5792 . . . . . . . . . 10 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn
5 opelcnv 4893 . . . . . . . . . 10 Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn
6 opelxp 4811 . . . . . . . . . . 11 Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn
7 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . . 15 Pw1Fn Pw1Fn
8 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . 16
98brpw1fn 5854 . . . . . . . . . . . . . . 15 Pw1Fn 1
107, 9bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Pw1Fn 1
1110rexbii 2639 . . . . . . . . . . . . 13 Pw1Fn 1
12 elima 4754 . . . . . . . . . . . . 13 Pw1Fn Pw1Fn
13 risset 2661 . . . . . . . . . . . . 13 1 1
1411, 12, 133bitr4i 268 . . . . . . . . . . . 12 Pw1Fn 1
15 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . . 15 Pw1Fn Pw1Fn
16 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1716brpw1fn 5854 . . . . . . . . . . . . . . 15 Pw1Fn 1
1815, 17bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Pw1Fn 1
1918rexbii 2639 . . . . . . . . . . . . 13 Pw1Fn 1
20 elima 4754 . . . . . . . . . . . . 13 Pw1Fn Pw1Fn
21 risset 2661 . . . . . . . . . . . . 13 1 1
2219, 20, 213bitr4i 268 . . . . . . . . . . . 12 Pw1Fn 1
2314, 22anbi12i 678 . . . . . . . . . . 11 Pw1Fn Pw1Fn 1 1
246, 23bitri 240 . . . . . . . . . 10 Pw1Fn Pw1Fn 1 1
254, 5, 243bitri 262 . . . . . . . . 9 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn 1 1
26 elrn2 4897 . . . . . . . . . 10 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
27 elin 3219 . . . . . . . . . . . 12 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
28 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
29 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
30 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3129, 30opex 4588 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3228, 31opex 4588 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3332elcompl 3225 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
34 elima1c 4947 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
35 elsymdif 3223 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
3631otelins3 5792 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ins3 S S
37 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3837, 28opelssetsn 4760 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 S
3936, 38bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Ins3 S
4028otelins2 5791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ins2 SI3 Fns S Image SI3 Fns S Image
4137, 16, 8otsnelsi3 5805 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 SI3 Fns S Image Fns S Image
42 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fns Fns
4337brfns 5833 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fns
4442, 43bitr3i 242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Fns
45 opelco 4884 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 S Image Image S
4637, 28brimage 5793 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Image
47 dfrn5 5508 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4847eqeq2i 2363 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4946, 48bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Image
5028, 8brsset 4758 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 S
5149, 50anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Image S
5251exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Image S
5337rnex 5107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
54 sseq1 3292 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5553, 54ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5645, 52, 553bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 S Image
5744, 56anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Fns S Image
58 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Fns S Image Fns S Image
59 df-f 4791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6057, 58, 593bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Fns S Image
6140, 41, 603bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Ins2 SI3 Fns S Image
6239, 61bibi12i 306 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
6335, 62xchbinx 301 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
6463exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
65 exnal 1574 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6634, 64, 653bitrri 263 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
6766con1bii 321 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
6833, 67bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
693oqelins4 5794 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
708, 16mapval 6011 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7170eqeq2i 2363 . . . . . . . . . . . . . . 15
72 abeq2 2458 . . . . . . . . . . . . . . 15
7371, 72bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14
7468, 69, 733bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . 13 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
7529otelins2 5791 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins2 Ins2 Ins2
7630otelins2 5791 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins2
77 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . 15
78 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . . 15
7977, 78bitr3i 242 . . . . . . . . . . . . . 14
8075, 76, 793bitri 262 . . . . . . . . . . . . 13 Ins2 Ins2
8174, 80anbi12i 678 . . . . . . . . . . . 12 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
8227, 81bitri 240 . . . . . . . . . . 11 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
8382exbii 1582 . . . . . . . . . 10 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
84 ovex 5551 . . . . . . . . . . 11
85 breq2 4643 . . . . . . . . . . 11
8684, 85ceqsexv 2894 . . . . . . . . . 10
8726, 83, 863bitri 262 . . . . . . . . 9 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
8825, 87anbi12i 678 . . . . . . . 8 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1 1
89 elin 3219 . . . . . . . 8 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
90 df-3an 936 . . . . . . . 8 1 1 1 1
9188, 89, 903bitr4i 268 . . . . . . 7 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1 1
9291exbii 1582 . . . . . 6 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1 1
932, 92bitri 240 . . . . 5 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c 1 1
9493exbii 1582 . . . 4 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c 1 1
951, 94bitri 240 . . 3 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c 1 1
9695abbi2i 2464 . 2 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c 1 1
97 pw1fnex 5852 . . . . . 6 Pw1Fn
9897cnvex 5102 . . . . 5 Pw1Fn
99 imaexg 4746 . . . . 5 Pw1Fn Pw1Fn
10098, 99mpan 651 . . . 4 Pw1Fn
101 imaexg 4746 . . . . 5 Pw1Fn Pw1Fn
10298, 101mpan 651 . . . 4 Pw1Fn
103 xpexg 5114 . . . 4 Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn
104100, 102, 103syl2an 463 . . 3 Pw1Fn Pw1Fn
105 cnvexg 5101 . . . 4 Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn Pw1Fn
106 ins3exg 5796 . . . 4 Pw1Fn Pw1Fn Ins3 Pw1Fn Pw1Fn
107105, 106syl 15 . . 3 Pw1Fn Pw1Fn Ins3 Pw1Fn Pw1Fn
108 ssetex 4744 . . . . . . . . . . . 12 S
109108ins3ex 5798 . . . . . . . . . . 11 Ins3 S
110 fnsex 5832 . . . . . . . . . . . . . 14 Fns
111 2ndex 5112 . . . . . . . . . . . . . . . 16
112111imageex 5801 . . . . . . . . . . . . . . 15 Image
113108, 112coex 4750 . . . . . . . . . . . . . 14 S Image
114110, 113txpex 5785 . . . . . . . . . . . . 13 Fns S Image
115114si3ex 5806 . . . . . . . . . . . 12 SI3 Fns S Image
116115ins2ex 5797 . . . . . . . . . . 11 Ins2 SI3 Fns S Image
117109, 116symdifex 4108 . . . . . . . . . 10 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image
118 1cex 4142 . . . . . . . . . 10 1c
119117, 118imaex 4747 . . . . . . . . 9 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
120119complex 4104 . . . . . . . 8 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
121120ins4ex 5799 . . . . . . 7 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c
122 enex 6031 . . . . . . . . . 10
123122cnvex 5102 . . . . . . . . 9
124123ins2ex 5797 . . . . . . . 8 Ins2
125124ins2ex 5797 . . . . . . 7 Ins2 Ins2
126121, 125inex 4105 . . . . . 6 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
127126rnex 5107 . . . . 5 Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
128 inexg 4100 . . . . 5 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
129127, 128mpan2 652 . . . 4 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2
130 imaexg 4746 . . . . 5 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c
131118, 130mpan2 652 . . . 4 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c
132 imaexg 4746 . . . . 5 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c 1c Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c
133118, 132mpan2 652 . . . 4 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c
134129, 131, 1333syl 18 . . 3 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c
135104, 107, 1343syl 18 . 2 Ins3 Pw1Fn Pw1Fn Ins4 Ins3 S Ins2 SI3 Fns S Image1c Ins2 Ins2 1c1c
13696, 135syl5eqelr 2438 1 1 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339  wrex 2615  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cin 3208   csymdif 3209   wss 3257  csn 3737  1cc1c 4134  1 cpw1 4135  cop 4561   class class class wbr 4639   S csset 4719   ccom 4721  cima 4722   cxp 4770  ccnv 4771   crn 4773   wfn 4776  wf 4777  c2nd 4783  (class class class)co 5525   ctxp 5735   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751  Imagecimage 5753   Ins4 cins4 5755   SI3 csi3 5757   Fns cfns 5761   Pw1Fn cpw1fn 5765   cmap 5999   cen 6028 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-image 5754  df-ins4 5756  df-si3 5758  df-funs 5760  df-fns 5762  df-pw1fn 5766  df-map 6001  df-en 6029 This theorem is referenced by:  ovce  6172  fnce  6176
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