ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnql Unicode version

Theorem elprnql 6637
Description: An element of a positive real's lower cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnql  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )

Proof of Theorem elprnql
StepHypRef Expression
1 prssnql 6635 . 2  |-  ( <. L ,  U >.  e. 
P.  ->  L  C_  Q. )
21sselda 2973 1  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    e. wcel 1409   <.cop 3406   Q.cnq 6436   P.cnp 6447
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-qs 6143  df-ni 6460  df-nqqs 6504  df-inp 6622
This theorem is referenced by:  prubl  6642  prnmaxl  6644  prarloclemlt  6649  prarloclemlo  6650  prarloclem5  6656  genpdf  6664  genipv  6665  genpelvl  6668  genpml  6673  genprndl  6677  genpassl  6680  addnqprllem  6683  addnqprl  6685  addlocprlemeqgt  6688  addlocprlemgt  6690  addlocprlem  6691  nqprl  6707  prmuloc  6722  mulnqprl  6724  addcomprg  6734  mulcomprg  6736  distrlem1prl  6738  distrlem4prl  6740  1idprl  6746  ltsopr  6752  ltexprlemm  6756  ltexprlemopl  6757  ltexprlemopu  6759  ltexprlemupu  6760  ltexprlemdisj  6762  ltexprlemloc  6763  ltexprlemfl  6765  ltexprlemrl  6766  ltexprlemfu  6767  ltexprlemru  6768  addcanprleml  6770  addcanprlemu  6771  recexprlemloc  6787  recexprlem1ssl  6789  recexprlem1ssu  6790  recexprlemss1l  6791  aptiprleml  6795  aptiprlemu  6796  caucvgprprlemopl  6853
  Copyright terms: Public domain W3C validator