Theorem 9p6e15 11662

Description: 9 + 6 = 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p6e15	⊢ (9 + 6) = ;15

Proof of Theorem 9p6e15

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11354	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 11350	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		4nn0 11349	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
4		df-6 11121	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
5		df-5 11120	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
6		9p5e14 11661	. 2 ⊢ (9 + 5) = ;14
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 11633	1 ⊢ (9 + 6) = ;15

Syntax hints:   = wceq 1523  (class class class)co 6690  1c1 9975   + caddc 9977  4c4 11110  5c5 11111  6c6 11112  9c9 11115  ;cdc 11531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-om 7108  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-ltxr 10117  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-9 11124  df-n0 11331  df-dec 11532

This theorem is referenced by:  9p7e16  11663  9t5e45  11704  2exp8  15843  1259lem5  15889  2503lem2  15892  4001lem3  15897  hgt750lem2  30858  fmtno5lem4  41793