Theorem 9nn0 11922

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 11736	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11906	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  9c9 11700  ℕ₀cn0 11898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707  df-9 11708  df-n0 11899

This theorem is referenced by:  deccl  12114  le9lt10  12126  decsucc  12140  9p2e11  12186  9p3e12  12187  9p4e13  12188  9p5e14  12189  9p6e15  12190  9p7e16  12191  9p8e17  12192  9p9e18  12193  9t3e27  12222  9t4e36  12223  9t5e45  12224  9t6e54  12225  9t7e63  12226  9t8e72  12227  9t9e81  12228  sq10e99m1  13626  3dvds2dec  15682  2exp8  16423  19prm  16451  prmlem2  16453  37prm  16454  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  317prm  16459  631prm  16460  1259lem1  16464  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  1259prm  16469  2503lem1  16470  2503lem2  16471  2503lem3  16472  2503prm  16473  4001lem1  16474  4001lem2  16475  4001lem3  16476  4001lem4  16477  cnfldfun  20557  tuslem  22876  setsmsds  23086  tnglem  23249  tngds  23257  log2ublem3  25526  log2ub  25527  bposlem8  25867  9p10ne21  28249  dp2lt10  30560  1mhdrd  30592  hgt750lem2  31923  hgt750leme  31929  kur14lem8  32460  sqdeccom12  39195  3cubeslem3r  39304  fmtno5lem1  43735  fmtno5lem3  43737  fmtno5lem4  43738  fmtno5  43739  257prm  43743  fmtno4prmfac  43754  fmtno4nprmfac193  43756  fmtno5fac  43764  139prmALT  43779  127prm  43783  m11nprm  43786  2exp340mod341  43918  tgblthelfgott  44000  tgoldbachlt  44001