Theorem 9nn0 11193

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 11069	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11177	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  9c9 10954  ℕ₀cn0 11169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-n0 11170

This theorem is referenced by:  deccl  11388  le9lt10  11405  declecOLD  11420  decsucc  11426  decsuccOLD  11427  9p2e11  11495  9p2e11OLD  11496  9p3e12  11497  9p4e13  11498  9p5e14  11499  9p6e15  11500  9p7e16  11501  9p8e17  11502  9p9e18  11503  9t3e27  11540  9t4e36  11541  9t5e45  11542  9t6e54  11543  9t7e63  11544  9t8e72  11545  9t9e81  11546  sq10e99m1  12911  sq10e99m1OLD  12914  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  2exp8  15634  19prm  15663  prmlem2  15665  37prm  15666  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  tuslem  21881  setsmsds  22091  tnglem  22254  tngds  22262  log2ublem3  24475  log2ub  24476  bposlem8  24816  kur14lem8  30449  fmtno5lem1  40003  fmtno5lem3  40005  fmtno5lem4  40006  fmtno5  40007  257prm  40011  fmtno4prmfac  40022  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno5fac  40032  139prmALT  40049  127prm  40053  m11nprm  40056  tgblthelfgott  40229  tgoldbachlt  40230  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachltOLD  40237