MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 11354
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 11230 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 11338 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  9c9 11115  0cn0 11330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-1cn 10032
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-om 7108  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-9 11124  df-n0 11331
This theorem is referenced by:  deccl  11550  le9lt10  11567  declecOLD  11582  decsucc  11588  decsuccOLD  11589  9p2e11  11657  9p2e11OLD  11658  9p3e12  11659  9p4e13  11660  9p5e14  11661  9p6e15  11662  9p7e16  11663  9p8e17  11664  9p9e18  11665  9t3e27  11702  9t4e36  11703  9t5e45  11704  9t6e54  11705  9t7e63  11706  9t8e72  11707  9t9e81  11708  sq10e99m1  13089  sq10e99m1OLD  13092  3dvds2dec  15103  3dvds2decOLD  15104  2exp8  15843  19prm  15872  prmlem2  15874  37prm  15875  83prm  15877  139prm  15878  163prm  15879  317prm  15880  631prm  15881  1259lem1  15885  1259lem2  15886  1259lem3  15887  1259lem4  15888  1259lem5  15889  1259prm  15890  2503lem1  15891  2503lem2  15892  2503lem3  15893  2503prm  15894  4001lem1  15895  4001lem2  15896  4001lem3  15897  4001lem4  15898  cnfldfun  19806  tuslem  22118  setsmsds  22328  tnglem  22491  tngds  22499  log2ublem3  24720  log2ub  24721  bposlem8  25061  dp2lt10  29719  1mhdrd  29752  hgt750lem2  30858  hgt750leme  30864  kur14lem8  31321  fmtno5lem1  41790  fmtno5lem3  41792  fmtno5lem4  41793  fmtno5  41794  257prm  41798  fmtno4prmfac  41809  fmtno4prmfac193  41810  fmtno4nprmfac193  41811  fmtno5fac  41819  139prmALT  41836  127prm  41840  m11nprm  41843  tgblthelfgott  42028  tgoldbachlt  42029  tgblthelfgottOLD  42034  tgoldbachltOLD  42035
  Copyright terms: Public domain W3C validator