Theorem 0xnn0 9070

Description: Zero is an extended nonnegative integer. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
0xnn0	|- 0 e. NN0*

Proof of Theorem 0xnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssxnn0 9067	. 2 |- NN0 C_ NN0*
2		0nn0 9016	. 2 |- 0 e. NN0
3	1, 2	sselii 3099	1 |- 0 e. NN0*

Syntax hints:   e. wcel 1481   0cc0 7644   NN0cn0 9001  NN0*cxnn0 9064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-i2m1 7749

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-n0 9002  df-xnn0 9065

This theorem is referenced by:  0tonninf  10243