Theorem 0xnn0 9183

Description: Zero is an extended nonnegative integer. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
0xnn0	|- 0 e. NN0*

Proof of Theorem 0xnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssxnn0 9180	. 2 |- NN0 C_ NN0*
2		0nn0 9129	. 2 |- 0 e. NN0
3	1, 2	sselii 3139	1 |- 0 e. NN0*

Syntax hints:   e. wcel 2136   0cc0 7753   NN0cn0 9114  NN0*cxnn0 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-1cn 7846  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-mulcl 7851  ax-i2m1 7858

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-n0 9115  df-xnn0 9178

This theorem is referenced by:  0tonninf  10374