Theorem 0nn0 9216

Description: 0 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
0nn0	|- 0 e. NN0

Proof of Theorem 0nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2189	. 2 |- 0 = 0
2		elnn0 9203	. . . 4 |- ( 0 e. NN0 <-> ( 0 e. NN \/ 0 = 0 ) )
3	2	biimpri 133	. . 3 |- ( ( 0 e. NN \/ 0 = 0 ) -> 0 e. NN0 )
4	3	olcs 737	. 2 |- ( 0 = 0 -> 0 e. NN0 )
5	1, 4	ax-mp 5	1 |- 0 e. NN0

Syntax hints:   \/ wo 709   = wceq 1364   e. wcel 2160   0cc0 7836   NNcn 8944   NN0cn0 9201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-1cn 7929  ax-icn 7931  ax-addcl 7932  ax-mulcl 7934  ax-i2m1 7941

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3613  df-n0 9202

This theorem is referenced by:  0xnn0  9270  elnn0z  9291  nn0ind-raph  9395  10nn0  9426  declei  9444  numlti  9445  nummul1c  9457  decaddc2  9464  decrmanc  9465  decrmac  9466  decaddm10  9467  decaddi  9468  decaddci  9469  decaddci2  9470  decmul1  9472  decmulnc  9475  6p5e11  9481  7p4e11  9484  8p3e11  9489  9p2e11  9495  10p10e20  9503  fz01or  10136  0elfz  10143  4fvwrd4  10165  fvinim0ffz  10266  0tonninf  10465  exple1  10602  sq10  10719  bc0k  10763  bcn1  10765  bccl  10774  fihasheq0  10800  fsumnn0cl  11438  binom  11519  bcxmas  11524  isumnn0nn  11528  geoserap  11542  ef0lem  11695  ege2le3  11706  ef4p  11729  efgt1p2  11730  efgt1p  11731  nn0o  11939  ndvdssub  11962  gcdval  11987  gcdcl  11994  dfgcd3  12038  nn0seqcvgd  12068  algcvg  12075  eucalg  12086  lcmcl  12099  pw2dvdslemn  12192  pclem0  12313  pcpre1  12319  pcfac  12377  ennnfonelemj0  12447  ennnfonelem0  12451  ennnfonelem1  12453  slotsdifdsndx  12725  slotsdifunifndx  12732  nn0subm  13879  dveflem  14624  pilem3  14641  1kp2ke3k  14913  ex-fac  14917  012of  15183  isomninnlem  15216  iswomninnlem  15235  iswomni0  15237  ismkvnnlem  15238