ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0nn0 Unicode version

Theorem 0nn0 9012
Description: 0 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
0nn0  |-  0  e.  NN0

Proof of Theorem 0nn0
StepHypRef Expression
1 eqid 2140 . 2  |-  0  =  0
2 elnn0 8999 . . . 4  |-  ( 0  e.  NN0  <->  ( 0  e.  NN  \/  0  =  0 ) )
32biimpri 132 . . 3  |-  ( ( 0  e.  NN  \/  0  =  0 )  ->  0  e.  NN0 )
43olcs 726 . 2  |-  ( 0  =  0  ->  0  e.  NN0 )
51, 4ax-mp 5 1  |-  0  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    \/ wo 698    = wceq 1332    e. wcel 1481   0cc0 7640   NNcn 8740   NN0cn0 8997
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-1cn 7733  ax-icn 7735  ax-addcl 7736  ax-mulcl 7738  ax-i2m1 7745
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2689  df-un 3076  df-sn 3534  df-n0 8998
This theorem is referenced by:  0xnn0  9066  elnn0z  9087  nn0ind-raph  9188  10nn0  9219  declei  9237  numlti  9238  nummul1c  9250  decaddc2  9257  decrmanc  9258  decrmac  9259  decaddm10  9260  decaddi  9261  decaddci  9262  decaddci2  9263  decmul1  9265  decmulnc  9268  6p5e11  9274  7p4e11  9277  8p3e11  9282  9p2e11  9288  10p10e20  9296  fz01or  9918  0elfz  9925  4fvwrd4  9944  fvinim0ffz  10045  0tonninf  10239  exple1  10376  sq10  10486  bc0k  10530  bcn1  10532  bccl  10541  fihasheq0  10568  fsumnn0cl  11200  binom  11281  bcxmas  11286  isumnn0nn  11290  geoserap  11304  ef0lem  11394  ege2le3  11405  ef4p  11428  efgt1p2  11429  efgt1p  11430  nn0o  11631  ndvdssub  11654  gcdval  11675  gcdcl  11682  dfgcd3  11725  nn0seqcvgd  11749  algcvg  11756  eucalg  11767  lcmcl  11780  pw2dvdslemn  11870  ennnfonelemj0  11941  ennnfonelem0  11945  ennnfonelem1  11947  dveflem  12886  pilem3  12903  1kp2ke3k  13090  ex-fac  13094  012of  13346  isomninnlem  13383  iswomninnlem  13400  ismkvnnlem  13402
  Copyright terms: Public domain W3C validator