Theorem 2mulicn 9538

Description: ( 2 x. _i ) e. CC (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2mulicn	|- ( 2 x. _i ) e. CC

Proof of Theorem 2mulicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9384	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-icn 8280	. 2 |- _i e. CC
3	1, 2	mulcli 8337	1 |- ( 2 x. _i ) e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   CCcc 8183   _ici 8187   x. cmul 8190   2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9372

This theorem is used by:  2muline0  9541  imval2  11681  sinval  12494  sinf  12496  sinneg  12518  efival  12524  sinadd  12528  sincn  15995  sineq0re  16076