Theorem 2mulicn 9510

Description: (2 · i) ∈ ℂ (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2mulicn	⊢ (2 · i) ∈ ℂ

Proof of Theorem 2mulicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9358	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-icn 8268	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
3	1, 2	mulcli 8325	1 ⊢ (2 · i) ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6079  ℂcc 8171  ici 8175   · cmul 8178  2c2 9338

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8265  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9346

This theorem is used by:  2muline0  9513  imval2  11642  sinval  12452  sinf  12454  sinneg  12476  efival  12482  sinadd  12486  sincn  15853