Theorem 2cn 9256

Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2cn	|- 2 e. CC

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9255	. 2 |- 2 e. RR
2	1	recni 8234	1 |- 2 e. CC

Syntax hints:   e. wcel 2202   CCcc 8073   2c2 9236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214  df-2 9244

This theorem is referenced by:  2ex  9257  2cnd  9258  2m1e1  9303  3m1e2  9305  2p2e4  9312  times2  9314  2div2e1  9318  1p2e3  9320  3p3e6  9328  4p3e7  9330  5p3e8  9333  6p3e9  9336  2t1e2  9339  2t2e4  9340  3t3e9  9343  2t0e0  9345  4d2e2  9346  2cnne0  9395  1mhlfehlf  9404  8th4div3  9405  halfpm6th  9406  2mulicn  9408  2muliap0  9410  halfcl  9412  half0  9414  2halves  9415  halfaddsub  9420  div4p1lem1div2  9440  3halfnz  9621  zneo  9625  nneoor  9626  zeo  9629  7p3e10  9729  4t4e16  9753  6t3e18  9759  7t7e49  9768  8t5e40  9772  9t9e81  9783  decbin0  9794  decbin2  9795  halfthird  9797  fztpval  10363  fz0tp  10402  fz0to4untppr  10404  fzo0to3tp  10510  2tnp1ge0ge0  10607  fldiv4lem1div2  10613  expubnd  10904  sq2  10943  sq4e2t8  10945  cu2  10946  subsq2  10955  binom2sub  10961  binom3  10965  zesq  10966  fac2  11039  fac3  11040  faclbnd2  11050  bcn2  11072  4bc2eq6  11082  crre  11480  addcj  11514  imval2  11517  resqrexlemover  11633  resqrexlemcalc1  11637  resqrexlemnm  11641  resqrexlemcvg  11642  amgm2  11741  arisum  12122  arisum2  12123  geo2sum2  12139  geo2lim  12140  geoihalfsum  12146  efcllemp  12282  ege2le3  12295  tanval2ap  12337  tanval3ap  12338  efi4p  12341  efival  12356  sinadd  12360  cosadd  12361  sinmul  12368  cosmul  12369  cos2tsin  12375  ef01bndlem  12380  sin01bnd  12381  cos01bnd  12382  cos1bnd  12383  cos2bnd  12384  cos01gt0  12387  sin02gt0  12388  sin4lt0  12391  cos12dec  12392  egt2lt3  12404  odd2np1lem  12496  odd2np1  12497  ltoddhalfle  12517  halfleoddlt  12518  opoe  12519  omoe  12520  opeo  12521  omeo  12522  nno  12530  nn0o  12531  flodddiv4  12560  bits0  12572  bitsfzolem  12578  0bits  12583  bitsinv1  12586  6gcd4e2  12629  3lcm2e6woprm  12721  6lcm4e12  12722  sqrt2irrlem  12796  oddpwdclemodd  12807  pythagtriplem1  12901  pythagtriplem12  12911  pythagtriplem14  12913  4sqlem11  13037  4sqlem12  13038  dec5dvds  13048  dec2nprm  13051  2exp5  13068  2exp6  13069  2exp7  13070  2exp8  13071  2exp11  13072  2exp16  13073  maxcncf  15409  mincncf  15410  coscn  15564  sinhalfpilem  15585  cospi  15594  ef2pi  15599  ef2kpi  15600  efper  15601  sinperlem  15602  sin2kpi  15605  cos2kpi  15606  sin2pim  15607  cos2pim  15608  ptolemy  15618  sincosq3sgn  15622  sincosq4sgn  15623  sinq12gt0  15624  cosq23lt0  15627  coseq00topi  15629  tangtx  15632  sincos4thpi  15634  sincos6thpi  15636  sincos3rdpi  15637  pigt3  15638  abssinper  15640  coskpi  15642  cosq34lt1  15644  logsqrt  15717  2logb9irrALT  15768  1sgm2ppw  15792  perfect1  15795  perfectlem1  15796  perfectlem2  15797  perfect  15798  lgsdir2lem2  15831  gausslemma2dlem6  15869  lgsquadlem1  15879  lgsquadlem2  15880  lgsquad2lem2  15884  m1lgs  15887  2lgslem3a  15895  2lgslem3b  15896  2lgslem3c  15897  2lgslem3d  15898  2lgsoddprmlem2  15908  2lgsoddprmlem3c  15911  2lgsoddprmlem3d  15912  clwwlknonex2  16363  ex-fl  16422  ex-ceil  16423  ex-exp  16424  ex-fac  16425