Theorem bdeq0 16629

Description: Boundedness of the formula expressing that a setvar is equal to the empty class. (Contributed by BJ, 21-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdeq0	⊢ BOUNDED 𝑥 = ∅

Proof of Theorem bdeq0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcnul 16627	. . 3 ⊢ BOUNDED ∅
2	1	bdss 16626	. 2 ⊢ BOUNDED 𝑥 ⊆ ∅
3		0ss 3546	. . 3 ⊢ ∅ ⊆ 𝑥
4		eqss 3252	. . 3 ⊢ (𝑥 = ∅ ↔ (𝑥 ⊆ ∅ ∧ ∅ ⊆ 𝑥))
5	3, 4	mpbiran2 950	. 2 ⊢ (𝑥 = ∅ ↔ 𝑥 ⊆ ∅)
6	2, 5	bd0r 16587	1 ⊢ BOUNDED 𝑥 = ∅

Syntax hints:   = wceq 1398   ⊆ wss 3210  ∅c0 3507  BOUNDED wbd 16574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-bd0 16575  ax-bdim 16576  ax-bdn 16579  ax-bdal 16580  ax-bdeq 16582

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2814  df-dif 3212  df-in 3216  df-ss 3223  df-nul 3508  df-bdc 16603

This theorem is referenced by:  bj-bd0el  16630  bj-nn0suc0  16712