Theorem bdeq0 11758

Description: Boundedness of the formula expressing that a setvar is equal to the empty class. (Contributed by BJ, 21-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdeq0	⊢ BOUNDED 𝑥 = ∅

Proof of Theorem bdeq0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcnul 11756	. . 3 ⊢ BOUNDED ∅
2	1	bdss 11755	. 2 ⊢ BOUNDED 𝑥 ⊆ ∅
3		0ss 3321	. . 3 ⊢ ∅ ⊆ 𝑥
4		eqss 3040	. . 3 ⊢ (𝑥 = ∅ ↔ (𝑥 ⊆ ∅ ∧ ∅ ⊆ 𝑥))
5	3, 4	mpbiran2 887	. 2 ⊢ (𝑥 = ∅ ↔ 𝑥 ⊆ ∅)
6	2, 5	bd0r 11716	1 ⊢ BOUNDED 𝑥 = ∅

Syntax hints:   = wceq 1289   ⊆ wss 2999  ∅c0 3286  BOUNDED wbd 11703

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-bd0 11704  ax-bdim 11705  ax-bdn 11708  ax-bdal 11709  ax-bdeq 11711

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-v 2621  df-dif 3001  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-bdc 11732

This theorem is referenced by:  bj-bd0el  11759  bj-nn0suc0  11845