Theorem bdvsn 11122

Description: Equality of a setvar with a singleton of a setvar is a bounded formula. (Contributed by BJ, 16-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdvsn	|- BOUNDED x = { y }

Distinct variable group:   x, y

Proof of Theorem bdvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcsn 11118	. . . 4 |- BOUNDED { y }
2	1	bdss 11112	. . 3 |- BOUNDED x C_ { y }
3		bdcv 11096	. . . 4 |- BOUNDED x
4	3	bdsnss 11121	. . 3 |- BOUNDED { y } C_ x
5	2, 4	ax-bdan 11063	. 2 |- BOUNDED ( x C_ { y } /\ { y } C_ x )
6		eqss 3027	. 2 |- ( x = { y } <-> ( x C_ { y } /\ { y } C_ x ) )
7	5, 6	bd0r 11073	1 |- BOUNDED x = { y }

Syntax hints:   /\ wa 102   = wceq 1287   C_ wss 2986   {csn 3425  BOUNDED wbd 11060

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-bd0 11061  ax-bdan 11063  ax-bdal 11066  ax-bdeq 11068  ax-bdel 11069  ax-bdsb 11070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-v 2616  df-in 2992  df-ss 2999  df-sn 3431  df-bdc 11089

This theorem is referenced by:  bdop  11123