Theorem bdvsn 13061

Description: Equality of a setvar with a singleton of a setvar is a bounded formula. (Contributed by BJ, 16-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdvsn	|- BOUNDED x = { y }

Distinct variable group:   x, y

Proof of Theorem bdvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcsn 13057	. . . 4 |- BOUNDED { y }
2	1	bdss 13051	. . 3 |- BOUNDED x C_ { y }
3		bdcv 13035	. . . 4 |- BOUNDED x
4	3	bdsnss 13060	. . 3 |- BOUNDED { y } C_ x
5	2, 4	ax-bdan 13002	. 2 |- BOUNDED ( x C_ { y } /\ { y } C_ x )
6		eqss 3107	. 2 |- ( x = { y } <-> ( x C_ { y } /\ { y } C_ x ) )
7	5, 6	bd0r 13012	1 |- BOUNDED x = { y }

Syntax hints:   /\ wa 103   = wceq 1331   C_ wss 3066   {csn 3522  BOUNDED wbd 12999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-bd0 13000  ax-bdan 13002  ax-bdal 13005  ax-bdeq 13007  ax-bdel 13008  ax-bdsb 13009

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-bdc 13028

This theorem is referenced by:  bdop  13062