Theorem bdvsn 16469

Description: Equality of a setvar with a singleton of a setvar is a bounded formula. (Contributed by BJ, 16-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdvsn	|- BOUNDED x = { y }

Distinct variable group:   x, y

Proof of Theorem bdvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcsn 16465	. . . 4 |- BOUNDED { y }
2	1	bdss 16459	. . 3 |- BOUNDED x C_ { y }
3		bdcv 16443	. . . 4 |- BOUNDED x
4	3	bdsnss 16468	. . 3 |- BOUNDED { y } C_ x
5	2, 4	ax-bdan 16410	. 2 |- BOUNDED ( x C_ { y } /\ { y } C_ x )
6		eqss 3242	. 2 |- ( x = { y } <-> ( x C_ { y } /\ { y } C_ x ) )
7	5, 6	bd0r 16420	1 |- BOUNDED x = { y }

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1397   C_ wss 3200   {csn 3669  BOUNDED wbd 16407

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-bd0 16408  ax-bdan 16410  ax-bdal 16413  ax-bdeq 16415  ax-bdel 16416  ax-bdsb 16417

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-bdc 16436

This theorem is referenced by:  bdop  16470