Theorem bdvsn 16237

Description: Equality of a setvar with a singleton of a setvar is a bounded formula. (Contributed by BJ, 16-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdvsn	|- BOUNDED x = { y }

Distinct variable group:   x, y

Proof of Theorem bdvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcsn 16233	. . . 4 |- BOUNDED { y }
2	1	bdss 16227	. . 3 |- BOUNDED x C_ { y }
3		bdcv 16211	. . . 4 |- BOUNDED x
4	3	bdsnss 16236	. . 3 |- BOUNDED { y } C_ x
5	2, 4	ax-bdan 16178	. 2 |- BOUNDED ( x C_ { y } /\ { y } C_ x )
6		eqss 3239	. 2 |- ( x = { y } <-> ( x C_ { y } /\ { y } C_ x ) )
7	5, 6	bd0r 16188	1 |- BOUNDED x = { y }

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   C_ wss 3197   {csn 3666  BOUNDED wbd 16175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-bd0 16176  ax-bdan 16178  ax-bdal 16181  ax-bdeq 16183  ax-bdel 16184  ax-bdsb 16185

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-bdc 16204

This theorem is referenced by:  bdop  16238